Главная > Разное > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.4.д. Пара Лакса

Читатель должен был заметить, что квантовомеханическая задача сводится (в случае спектра связанных состояний) к паре линейных уравнений

и

Для того, чтобы эти уравнения не противоречили друг другу, они должны удовлетворять «условию интегрируемости»

Дифференцирование (7.4.43а) по дает, с учетом (7.4.436),

где теперь мы не предполагаем Аналогично, дифференцируя (7.4.436) по х, получаем

Мы видим, что условие (7.4.44) будет удовлетворено, если выполняются следующие соотношения:

и

Пара уравнений (7.4.43) называется парой Лакса в честь Лакса, который показал (сразу после работы Гарднера и др.), что уравнение КдФ и другие тесно связанные с ним эволюционные уравнения эквивалентны условию изоспектральной интегрируемости для пары линейных операторов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление