Главная > Разное > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.1. Эллиптические функции

Для того, чтобы привести уравнение

к стандартному виду (Лежандра):

будем следовать Дэвису [3]. Исходя из мы можем написать

Переходя к новой переменной и вводя следующие комбинации параметров:

получаем

и, следовательно,

Таким образом,

а исходная переменная x может быть выражена посредством первого из соотношений

Эллиптические интегралы первого рода представляют собой интегралы

или, что эквивалентно,

где Эллиптические интегралы второго рода это

или в эквивалентном виде

где вновь Эллиптические интегралы третьего рода записываются в виде

или в эквивалентном виде

в том же интервале изменения переменных, что и раньше.

Существует огромное количество соотношений между эллиптическими функциями, в основе которых лежит основной эллиптический интеграл:

Определим следующие функции:

Ниже приведены некоторые численные значения и соотношения:

Список литературы

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление