Главная > Разное > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.5.б. Отображения

От нашей картины вращения по окружности, представляющей пересечение семейства торов плоскостью (рис. 3.2), нетрудно перейти к обобщающему понятию

Рис. 3.2. Поперечное сечение семейства вложенных двумерных торов

«отображение», т. е. к преобразованию, состоящему в дискретном перемещении по -мерному кольцеобразному многообразию, которое имеет вид

где некоторая «производящая функция». В случае это отображение представляет движение по окружности радиуса I с «частотой» При возмущении определяемом соотношениями

где условие невырожденности

обеспечивает сохранение большинства многообразий.

В случае (т. е. отображения окружности в окружность) условие невырожденности означает, что угол вращения изменяется (плавно) от окружности к окружности.

Вариант КАМ-теоремы Мозера основывался на таких отображениях. В отличие от варианта Арнольда, в варианте Мозера не требуется аналитичность производящей функции; достаточно, чтобы она принадлежала классу Позднее было показано, что теорема требует существования гораздо меньшего числа производных.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление