Главная > Разное > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.5.г. Точки устойчивого равновесия

В окрестности неподвижной эллиптической точки может быть доказан следующий вариант КАМ-теоремы. Если линеаризованные частоты не имеют резонансов низкого порядка вида

где такие целые числа, что

то функция Гамильтона может быть сведена к так называемой нормальной форме Биркгофа (см. [1], приложение 7), а именно

где соответствуют переменным таким образом, что в точке равновесия и где

Выражение «члены высших порядков» в (3.5.10) означает члены, степень которых превосходит 4, т. е. члены, содержащие степени при

Условие невырожденности

обеспечивает существование множества торов в достаточно малой окрестности точки равновесия. В дополнение к этому условие изоэнергетической невырожденности

обеспечивает существование такого множества — достаточно близко к точке равновесия — на каждой из энергетических поверхностей.

Список литературы

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление