Главная > Разное > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.8.в. Экспериментальные результаты

Появление усов и завитков указывает на области нерегулярного и регулярного движений соответственно. Например, в обсуждаемом случае эволюционирующий линейный элемент (т. е. полоска окрашенной жидкости) будет образовывать завитки в окрестности основной цепочки из трех островков и усы в промежуточных хаотических областях. На рис. 4.35 показана эволюция начальной кривой, заключающей в себе эти области. Последовательность рисунков иллюстрирует образование трех больших завитков, на которые налагаются малые гомоклинные колебания (усы). Компьютерные расчеты непосредственно сопоставлены с лабораторными экспериментами, в которых соответствующая кривая образовывалась окрашенной жидкостью (в данном эксперименте — глицерин) на поверхности и видоизменялась в результате такого же вращения цилиндров (попеременное вращение), на котором основывались численные расчеты. (Прибор показан на рис. 4.36.)

При изменении параметров вращения цилиндра (скорости вращения и эксцентриситета) наблюдается изменение степени хаотичности в фазовой плоскости. Случай сильного хаоса, когда в фазовой плоскости сохраняется лишь небольшое число крошечных областей, содержащих острова, показан на рис. 4.37. При этом можно ожидать появления гигантских усов. Это иллюстрируется последовательностью рисунков (рис. 4.38 (а)-(ж)). Компьютерное моделирование в этом случае усложняется, так как экспоненциальное разбегание соседних точек быстро приводит к нарушению численной расчета. (Чтобы преодолеть эту трудность, приходится задавать огромное число точек исходной кривой.) В эксперименте, напротив, такого рода проблемы не возникают, и для получения интересного результата, представленного на рис. 4.39, было проведено на несколько циклов больше, чем можно смоделировать численно. Оказалось также, что лабораторный эксперимент может быть использован для построения поверхностей сечения. (Технические детали читатель может найти в оригинальной статье [30].) На рис. 4.40 показана «лабораторная» поверхность сечения, полученная для значений параметров, которые соответствуют численному моделированию на рис. 4.34. Совпадение вполне удовлетворительное; экспериментально получаются хорошо различимые эллиптические и гиперболические области. Это один из немногочисленных примеров, когда поверхность сечения хаотического гамильтонова потока можно непосредственно наблюдать в эксперименте.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление