Главная > Разное > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.2. Экспериментальные наблюдения возникновения турбулентности

5.2.а. Течение Куэтта

Мы начнем с рассмотрения течения Куэтта. Оно представляет собой течение жидкости, заключенной между концентрическими цилиндрами, один из которых (или оба) вращается с некоторой известной угловой скоростью (см. рис. 5.1). Число Рейнольдса записывается в виде

Рис. 5.1. Система концентрических цилиндров, использованная в эксперименте Тейлора-Куэтта

Когда оно, возрастая, достигает критического значения первоначально полностью азимутальное течение изменяется: на него накладываются горизонтальные тороидальные вихри, как показано на рис. 5.2. Такой переход был впервые подробно изучен и успешно предсказан Тейлором в 1923 году.

При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса происходят последующие переходы, соответствующие наложению поперечных волн на горизонтальные вихри. В последние несколько лет было проведено довольно подробное экспериментальное изучение этих процессов. Мы, в частности, сошлемся на работу [16], в которой использован так называемый лазерный измеритель скорости Допплера, позволяющий определять скорость жидкости в данной точке пространства без возмущения течения. В работе изучалась радиальная составляющая скорости при ряде значений числа Рейнольдса. Результаты удобно представить в виде спектра мощности скорости жидкости.

Рис. 5.2. Переход при критическом значении числа Рейнольдса от азимутального течения к тороидальным вихрям (вихрям Тэйлора)

Эти результаты указывают на существование ряда различных режимов (описываемые спектры мощности показаны на рис. 5.3 (а)-(в)):

(1) Периодическое течение (рис. 5.3 (а)). В спектре мощности имеется единственная интенсивная линия при частоте

(2) Квазипериодическое течение (рис. 5.3 (б)). Появляется вторая линия при частоте (возникает, когда отношение превосходит 10). Остальные линии спектра представляют собой различные комбинации и обертоны этих двух фундаментальных частот.

(3) Хаотическое течение (рис. 5.3 (в)). Значительную долю спектра составляют широкие полосы (существенно превосходящие уровень экспериментального шума), которые отражают хаотическую составляющую движения. При значении которому соответствует рисунок, наряду с ними сохраняются острые пики, но с ростом они исчезают, и спектр становится непрерывным.

Рис. 5.3. (а)-(в) Спектр мощности скорости течения Тейлора-Куэтта при Спектр мощности скорости для конвекции Рэлея-Бенара при относительном значении числа Рэлея: (г) 35.6, (д) 41.9, (е) 43.0. Течение периодично в случаях (а) и (г), квазипериодично в случаях (б) и (д) и становится широкополосным (хаос) в случаях (в) и (Воспроизведено, с разрешения, из [15])

Мы видим, таким образом, что спектр течения претерпевает несколько четко выраженных переходов, начиная с усложнения периодического течения и заканчивая полностью непрерывным спектром.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление