Главная > Разное > Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.2.б. Конвекция Рэлея-Бенара

В этом эксперименте жидкость заключена между горизонтальными теплопроводящими пластинами, подогреваемыми снизу. Отклонение от равновесия характеризуется так называемым числом Рэлея которое пропорционально разности

температур пластин. Рэлей показал в 1916 году, что при критическом значении состояние чистой теплопроводности станет неустойчивым относительно возмущений, образуя «конвективные ячейки», как показано на рис. 5.4. Такая неустойчивость называется обычно неустойчивостью Рэлея-Бенара (аналогичные конвекционные ячейки изучались Бенаром в 1900 году). Теоретическое объяснение этого явления мы будем подробно обсуждать ниже.

Рис. 5.4. Переход от состояния теплопроводности к конвективным ячейкам при критическом значении числа Рэлея

Экспериментально это явление исследовалось с использованием того же метода, что и в случае изучения течения Куэтга. На рис. приведены результаты для воды, помещенной при 70 °С в прямоугольный сосуд. Эти результаты также представлены в виде энергетических спектров. В целом последовательность событий представляется аналогичной, происходящей в течении Куэтга. Когда число Рэлея достигает критического значения, вначале в спектре наблюдается единственный пик и его гармоники. При больших значениях появляется второй пик. Все остальные линии спектра могут быть при этом представлены как обертоны и комбинации основных линий. Наконец, по мере дальнейшего роста выраженные пики постепенно исчезают, и спектр становится практически непрерывным.

Оказалось, что существенное значение имеет геометрия сосуда. В работе [14], например, аналогичные результаты были получены при изучении конвекции жидкого гелия в цилиндрических ячейках лишь при малых отношениях высоты к радиусу, а при увеличении этого отношения спектр становился зашумленным сразу же после возникновения конвекции, и периодический режим не регистрировался вовсе.

Как в случае течения Куэтта, так и в случае конвекции Рэлея-Бенара первоначальная неустойчивость с успехом была предсказана (Тейлором и Рэлеем соответственно) на основании линейной теории устойчивости. Существуют, однако, и другие течения, для которых линейный анализ устойчивости неэффективен и возникновение турбулентности в которых проходит через другие стадии. Примерами могут служить поток за цилиндром и нисходящий поток в трубке (течение Пуазейля). В последнем случае линейный анализ устойчивости предсказывает бесконечно большое критическое значение числа Рейнольдса, тогда как в действительности оно лежит между 2 000 и 100 000. Турбулентность может возникать вследствие нерегулярностей на входе трубки, на ее стенках или по другим причинам.

Эти примеры могут служить иллюстрацией того, насколько сложным может быть процесс зарождения турбулентности — каждый случай может немного отличаться от других. Вместе с тем, в случае течения Куэтга и конвекции Рэлея-Бенара могут быть отмечены и общие черты: первоначально периодический режим усложняется и затем происходит довольно резкий переход к практически непрерывному спектру, соответствующему хаотическому поведению. С учетом сказанного перейдем к обсуждению некоторых теоретических представлений, разработанных для объяснения возникновения турбулентности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление