Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент

Пусть известны в начальный момент прямоугольные координаты (экваториальные) и компоненты скорости небесного тела. Укажем, как вычисляются элементы невозмущенной орбиты, соответствующей этим значениям.

1. Вычисляется величина

где

Положительному значению выражения, стоящего в (3.2.80) под знаком модуля, соответствует эллиптическая, отрицательному значению — гиперболическая и нулевому значению — параболическая орбиты.

2. В случае эллиптической орбиты вычисляются эксцентриситет и эксцентрическая аномалия на момент из соотношений

где

Затем с помощью уравнения Кеплера

вычисляется средняя аномалия в эпоху

В случае гиперболической орбиты формулы для вычисления эксцентриситета, аналога эксцентрической аномалии и момента х прохождения через перигелий следующие:

В случае параболической орбиты достаточно вычислить параметр орбиты и момент прохождения через перигелий. Формулы для вычислений следующие:

где

3. Из соотношений

находятся элементы , отнесенные к экватору, а также параметр . В случае параболической орбиты это значение должно совпадать с тем, которое находилось согласно (3.2.86). В случае эллиптической или гиперболической орбит следует для контроля проверить соотношения

используя найденные значения .

4. Экваториальный элемент находится по формулам

причем числители и знаменатели выписанных формул имеют знаки синуса и косинуса углов соответственно.

5. Переход к эклиптическим элементам выполняется по следующим формулам:

В заключение заметим, что все формулы, приведенные выше в главах 1 и 2, рассчитаны прежде всего на применение современной вычислительной техники. Формулы, где встречаются ряды, выписаны так, что очевидна структура общего члена и можно проводить вычисления с необходимой точностью.

Для облегчения некоторых вычислений, например, при определении среднего углового движения по заданной большой полуоси орбиты а и наоборот, при решении уравнения Кеплера и т. д. можно рекомендовать специальные таблицы, имеющиеся в [1], [3].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление