Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах Ганзена

Пусть материальная точка Р движется под действием ньютоновского притяжения материальной точки и возмущающего ускорения, порождаемого возмущающей функцией

Тогда в прямоугольной системе координат Рохуг уравнения движения точки Р имеют вид (4.1.14) (опущен индекс

Идеальными координатами точки по Ганзену называются прямоугольные координаты X, Y, Z, связанные с прежними прямоугольными координатами х, у, z формулами

а их произвддные — аналогичными равенствами

Направляющие косинусы удовлетворяют очевидным соотношениям

или

Систем идеальных координат — бесконечное множество, поэтому для выбора определенной системы необходимо наложить дополнительное условие. В качестве такого условия Ганзен взял равенство

т. е.

Координаты X, Y, 0 называются ганэеновскими. Очевидно, что во все время движения точки Р плоскость проходит через радиус-вектор точки Р.

В координатах. Ганзена уравнения движения имеют вид (см. [3])

Возмущающая функция должна быть выражена в виде явной функции координат X и Y.

Эти уравнения определяют после чего можно найти

Переход к первоначальным координатам осуществляется по формулам

Как видно из условия (4.1.17), координатная плоскость совпадает с плоскостью оскулирующей орбиты точки Р (см. § 3.02).

В принципе можно ввести идеальные координаты и в задаче тел, однако практически это малоцелесообразно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление