Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

В этой главе приводятся различные формы дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения взаимно притягивающихся абсолютно твердых тел. Эта задача представляет большой практический интерес. Достаточно упомянуть две проблемы: задачу о поступательно-вращательном движении системы «Земля — Луна» и задачу о поступательно-вращательном движении искусственных спутников Земли. Подробные выводы можно найти в работах [8], [9], [11], [12].

§ 2.01. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера

Пусть имеется система свободных, абсолютно твердых, тел Известно, что положение и ориентация каждого тела относительно абсолютной прямоугольной системы координат с центром в произвольной точке

О полностью задается координатами центра инерции тела в системе и направляющими косинусами собственных осей неизменно связанных с телом в системе Индексы направляющих косинусов характеризуются табл. 49.

Таблица 49

Направляющие косинусы для каждого значения связаны шестью известными соотношениями, поэтому можно выбрать три независимых угла, которые однозначно определяют направляющие косинусы каждого тела.

Чаще всего выбираются углы Эйлера: угол прецессии образуемый линией пересечения плоскостей

с положительным направлением оси (рис. 63); угол собствен ного вращения образуемый положительным направлением оси с линией пересечения угол нутации Ф, образуемый положительными направлениями осей и

Рис. 63. Системы координат для описания поступательно-вращательного движения небесного тела. — абсолютная система координат; — барицентрическая система координат с осями, параллельными осям системы — собственная для тела система координат.

Направляющие косинусы выражаются через углы Эйлера с помощью соотношений [8], [9]:

Пусть — проекции абсолютной угловой скорости вращения тела на оси координат Величины

связаны с углами Эйлера кинематическими уравнениями Эйлера

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление