Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7.03. Метод Брауэра

Пусть основная координатная плоскость Роху совпадает с плоскостью невозмущенной эллиптической орбиты, причем ось направлена в неподвижный перигелий, ось направлена под прямым углом к в направлении движения возмущаемой планеты Р, ось дополняет оси до правой тройки. Следуя Брауэру [2], обозначим через невозмущенные прямоугольные координаты и компоненты скорости возмущаемой планеты Р. Они зависят от времени и элементов, орбиты. Тогда возмущенные координаты и скорости представляются равенствами

Уравнения для возмущений прямоугольных координат имеют

или

которые будем называть уравнениями Брауэра. Функции равны соответственно

Рассмотрим однородную систему, соответствующую первым двум уравнениям Брауэра:

Третье уравнение системы Брауэра принципиально не отличается от третьего уравнения в методе Хилла, поэтому вычисление возмущений можно вести по четвертой формуле (4.7.11). Общее решение системы (4.7.32) имеет вид [2]

где — любые четыре элемента, определяющие движение в плоскости эллиптической орбиты, — произвольные постоянные. Очевидно, что

Для интегрирования уравнений (4.7.30) Брауэр применяет метод вариации произвольных постоянных. В результате получается

где якобиан равен

а — алгебраическое дополнение элемента якобиана с индексами и

Для вычисления необходимо заменить через в производных, стоящих перед интегралами в (4.7.35).

В качестве элементов эллиптической орбиты можно, например, взять

где — невозмущенные значения канонических элементов второй системы Пуанкаре [см. (4.3.23) и (4.3.25)], При таком выборе якобиан

Встречающиеся выше алгебраические дополнения равны

где

— иевозмущенная истинная аномалия.

Заметим, что в выбранной системе координат — угловое расстояние перигелия

Четыре произвольные постоянные интегрирования определяются чаще всего из условия «средних элементов» (см. § 7.01).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление