Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Часть V. ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ

Глава 1. НЕОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ

Ниже приводятся основные сведения о задаче трех тел. Даются некоторые формы дифференциальных уравнений движения. Рассмотрены частные ее решения. Дополнительные сведения можно найти в монографиях и учебных пособиях [1] — [5].

§ 1.01. Различные формы дифференциальных уравнений движения задачи трех тел

Пусть имеются три материальные точки с массами , взаимно притягивающие друг друга по закону всемирного тяготения. Неограниченная задача трех тел состоит в определении и изучении всевозможных движений материальных точек Поскольку задача трех тел — частный случай задачи тел, уравнения движения в различных системах координат могут быть получены из уравнений задачи тел (ч. IV, гл. 1), если положить в них

В частности, дифференциальные уравнения абсолютного движения получаются из уравнений (4.1.01) и имеют вид

Силовая функция задачи определяется формулой

где — постоянная тяготения, взаимные расстояния между точками соответи. зенно, выражаемые формулами

Уравнения (5.1.01) имеют 10 известных первых интегралов: шесть интегралов движения центра масс системы, три интеграла площадей и интеграл энергии. Эти интегралы получаются из (4.1.04) — (4.1.06), если в последних положить

Порядок системы (5.1.01), равный 18, можно понизить на 12 единиц.

В развернутой форме уравнения (5.1.01) имеют вид

Дифференциальные уравнения неограниченной задачи трех тел в других системах координат и в явном виде приведены в книгах [1] — [5].

В барицентрической равномерно вращающейся с некоторой постоянной угловой скоростью прямоугольной декартовой системе координат расположенной в плоскости начального

треугольника уравнения движения плоской задачи имеют

Силовая функция выражается формулой (5.1.02), где

Кроме того, координаты удовлетворяют соотношениям

так как центр масс принят за начало координат.

Если точка изображает Солнце, то уравнения движения точек в прямоугольной гелиоцентрической системе координат выражаются равенствами

где — прямоугольные гелиоцентрические координаты точки

Система имеет четыре известных первых интеграла (три интеграла площадей и интеграл энергии):

где — произвольные постоянные.

А. М. Ляпуновым выведены уравнения движения в задаче трех тел [1] в специальных переменных, особенно удобных для отыскания частных решений Лагранжа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление