Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 3. ДРУГИЕ ОГРАНИЧЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ

В целом ряде практических задач астрономии и динамики космического полета вместо рассмотрения задачи трех тел в строгой постановке вполне достаточно исходить из различных упрощенных ее вариантов, так называемых ограниченных задач. В этой главе излагаются ограниченные задачи, нашедшие наиболее широкие приложения на практике.

§ 3.01. Общий случай ограниченной задачи трех тел

Ограниченная задача трех тел — это задача о движении материальной точки Р с нулевой массой, притягиваемой по закону Ньютона двумя другими материальными точками имеющими отличные от нуля массы и движущимися по кеплеровским орбитам вокруг общего центра масс. Ограниченная круговая задача трех тел является частным случаем этой задачи.

Дифференциальные уравнения движения задачи могут быть написаны в различных видах, однако наиболее удобная форма уравнений была дана Нехвилом [23] и Н. Ф. Рейн [24]. Пусть барицентрическая прямоугольная неравномерно вращающаяся система координат, плоскость которой совпадает с плоскостью орбит конечных масс, а направление оси совпадает с направлением Дифференциальные уравнения движения точки Р имеют вид [23]

где — истинная аномалия одной из возмущающих масс, а функция выражается соотношением

Переход от истинной аномалии к времени осуществляется с помощью равенства

— соответственно эксцентриситет и параметр конического сечения.

Системы единиц выбраны следующим образом: сумма масс возмущающих тел равна единице, постоянная тяготения

Уравнения (5.3.01) имеют томографические лагранжевы частные решения, рассмотренные в § 1.02. В выбранной системе координат томографические решения изображаются неподвижными точками. Например, точка либрации имеет координаты

В зависимости от значения эксцентриситета можно различать три частных случая ограниченной задачи трех тел: ограниченная эллиптическая задача ограниченная параболическая задача ограниченная гиперболическая задача Некоторые варианты ограниченной задачи трех тел, когда все массы отличны от нуля, рассмотрены в работе Н. Д. Моисеева [25].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление