Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5.10. Теневая функция

В 1963 г. Ферраз-Мелло предложил ввести так называемую теневую функцию. Эта функция равна единице, когда спутник освещен Солнцем, и равна нулю, когда он находится в тени. Если умножить правые части дифференциальных уравнений для элементов на эту функцию, то они будут описывать движение спутника с учетом теневого эффекта.

1. Теневая функция Ферраз-Мелло. Рассмотрим рис. 79, на котором О — центр Земли, — часть орбиты спутника, — ось тени. Предполагая, что тень имеет цилиндрическую форму, имеем

и, кроме того,

где Н — угол между радиусом-вектором спутника и радиусом-вектором Солнца, а — средний радиус Земли.

Рис. 79. Эффект тени. Геометрическая картина.

Обозначим через - теневую функцию. Тогда будем иметь

Разложим эту функцию в ряд Фурье:

где

Разбивая промежуток интегрирования на и и имея в виду (6.5.45), находим

Поэтому

2. Теневая функция Лалы — Сехнала. Пусть

Эта функция удовлетворяет условию

П. Лала и Л. Сехнал разлагают в ряд по степеням . Сначала они представляют в виде

где

и окончательно

где суть некоторые численные коэффициенты.

3. Теневая функция Вашковьяк. С. Н. Вашковьяк разлагает функцию в ряд по полиномам Лежандра

где

Если вычислить эти коэффициенты, то формулу (6.5.48) можно представить в виде

4. Дифференциальные уравнения для элементов. Дифференциальные уравнения для элементов с учетом теневого эффекта

записываются в виде (см. § 3.05)

где дается формулой (6.3.54), а возмущающая функция, обусловленная световым давлением.

5. Замечания. Наиболее правильно геометрическую картину представляет, по-видимому, формула (6.5.47). Формула (6.5.49) дает картину, аналогичную формуле (6.5.46). Однако функция С. Н. Вашковьяк удобна в том отношении, что она достаточно просто может быть выражена через элементы орбиты. Дело здесь заключается в том, что выражение для часто встречается и в других задачах небесной механики и для него уже имеется соответствующее разложение.

Используя свое представление теневой функции, Ферраз-Мелло развил общую теорию возмущений с учетом нескольких первых членов разложения . П. Лала и Л. Сехнал [80], [81] разработали подробную полуаналитическую теорию короткопериодических возмущений. С. Н. Вашковьяк [82] построила теорию долгопериодических возмущений с учетом любого числа членов теневой функции. Эти две теории могут быть с успехом использованы для практических целей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление