Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли

Потенциал земного притяжения изменяется со временем также под действием приливной деформации Земли. Это приводит к возмущениям орбиты спутника. Формулы для этих возмущений были получены в работах И. Козаи [84], В. Каулы [85] и П. Мюзена [86]. Здесь приведены формулы для возмущений наклона и долготы узла орбиты. Выражения для возмущений остальных элементов можно найти в указанных работах.

1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная приливной деформацией Земли, вызываемой Луной и Солнцем, имеет вид

Здесь — постоянная притяжения, — средний радиус Земли, — масса, геоцентрический радиус-вектор Луны и угол, образованный геоцентрическими направлениями на Луну и на спутник; — соответствующие величины, относящиеся к Солнцу, — постоянная, называемая числом Лява, — радиус-вектор спутника, — полином Лежандра второго порядка.

2. Формулы для возмущений. Обозначим чрез пир — среднее движение и параметр спутника, через — среднее движение его узла, а через — среднее движение, массу и большую полуось внешнего тела (Луны или Солнца). Пусть далее

где

Тогда возмущения наклона и долготы узла Я определятся следующими формулами:

где и принимают следующие значения:

так что каждая сумма содержит 7 слагаемых.

Величина дается равенством

где -наклон орбиты внешнего тела относительно плоскости экватора, а коэффициенты. приведены в табл. 79.

Таблица 79

Рассмотрим теперь аргументы , входящие в формулы (6.6.08) и (6.6.09).

В случае Солнца мы имеем

где — средняя долгота и среднее движение Солнца, — угловая скорость вращения Земли относительно своей оси, время запаздывания приливов.

В случае Луны имеем

где и — средняя долгота и среднее движение Луны. Согласно спутниковым определениям

3. Возмущения с периодом около 18 лет. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось, что наклон орбиты Луны к плоскости земного экватора не изменяется со временем. Поэтому указанными формулами можно пользоваться на промежутке времени около одного года. Если же учесть изменения наклона лунной орбиты, то мы придем к долгопериодическим возмущениям, период которых составляет около 18,6 года (период обращения линии узлов орбиты Луны). Теорию этих возмущений разработал И. Козаи [84]. Для них он нашел следующие формулы:

где

а есть долгота узла орбиты Луны относительно эклиптики.

Эти выражения чрезвычайно важны при анализе движения ИСЗ на больших промежутках времени.

4. Замечание. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось, во-первых, что Луна и Солнце движутся относительно Земли по круговым орбитам и, во-вторых, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Поэтому коэффициенты оказались общими и для Луны и для Солнца.

Из-за запаздывания приливов при исследовании возмущений вводят так называемую фиктивную Луну. Движение фиктивной Луны происходит так, что и она и вершина прилива проходят через местный меридиан в один и тот же момент времени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление