Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов

В настоящее время во многих задачах численного анализа широко используется аппроксимация функций не одним полиномом по независимой переменной а системой полиномов, называемой сплайном (см., например, [13]). Точное определение сплайна следующее.

Пусть функция имеет известные значения в узлах принадлежащих отрезку и расположенных произвольно. Сплайном порядка для этой функции, обозначаемым через называется функция, представимая на каждом отрезке полиномом степени совпадающая с в узлах и имеющая в каждом внутреннем узле непрерывные производные до порядка . Можно записать:

где — постоянные коэффициенты, определяемые из условий

Эти условия представляют собой систему из линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов

Если функция аппроксимируется сплайном из линейных функций то условия (7.1.23) полностью определяют все коэффициенты Если то для определения привлекают дополнительные условия. Например, при можно принять следующие два дополнительных условия:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление