Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций

Пусть требуется вычислить интегралы

где достаточно велико, интервал значительно больше и подынтегральная функция имеет на интервале много нулей, т. е. сильно осциллирует. Квадратурные формулы, рассмотренные в предыдущих параграфах, если не разбивать интервал на очень большое число частей, значительно теряют в данном случае свою точность. Метод построения квадратурных формул для интегралов (7.2.45) состоит в том, что функция аппроксимируется алгебраическим полиномом некоторой степени а получающиеся после этого функции интегрируются буквенно. Возможно также сначала разбить весь интервал на большое число частей и аппроксимировать в каждом малом интервале своим полиномом. При разбиении на частей и аппроксимации в каждой паре интервалов квадратным трехчленом (некоторый аналог обобщенной формулы Симпсона) получены следующие формулы (см. [9], [11]):

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление