Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул

Теоретические оценки остаточных членов квадратурных формул, приводившиеся выше, требуют составления и анализа производных подынтегральной функции. Применение этих оценок при конкретных вычислениях оказывается возможным лишь в редких случаях. Практически эффективным является следующий прием, носящий название правила Рунге (см. [3], [9]).

Пусть интеграл (7.2.22) вычислен два раза по одной и той же квадратурной формуле с использованием сначала а затем узлов, так что

где — соответственно вычисленные приближенные значения интеграла — соответствующие остаточные члены. Как следует из теоретических оценок, эти остаточные члены пропорциональны по своей величине соответственно, где зависит от и типа квадратурной формулы. Тогда согласно правилу Рунге

Эта формула дает достаточно надежное значение ошибки, если во всяком случае значительно больше (например,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление