Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения

Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения небесных тел заключается в том, что эти уравнения записываются в специальной форме; при этом

уравнения сохраняют простоту, характерную для уравнений в прямоугольных координатах, но позволяют вычислять непосредственно именно возмущения. Изменение координат за счет невозмущенного движения может учитываться отдельно, например, по обычным кеплеровским формулам.

Этот метод широко применяется в случае малых планет и комет, но вполне целесообразен во всех случаях, когда движение рассматриваемых небесных тел мало отклоняется от кеплеровского.

Пусть — прямоугольные координаты небесного тела Р с массой движущегося под действием притяжения центрального тела 5 (с массой 1) и возмущающих сил. Его уравнения движения при условии, что в отсутствие возмущающих сил движение является кеплеровским, записываются в виде

где — постоянная тяготения, — расстояние и — относительно малые возмущающие части уравнений, пропорциональные некоторому малому параметру

Если — координаты тела Р в невозмущенном движении относительно 5, то уравнения относительно возмущений (отклонений от кеплеровского движения) записываются в виде

где в правых частях полагается

— расстояние в невозмущенном движении. Уравнения (7.3.26) и называются уравнениями Энке. Величины имеют порядок изменяются гораздо медленнее, чем и шаг интегрирования для этих уравнений может быть взят гораздо большим, чем для первоначальных уравнений (7.3.25). Вместе с тем возмущающие части сохраняют, например, в случае малых планет и комет такую же простую форму, что и в первоначальных уравнениях (7.3.25).

Если положить в правых частях (7.3.26)

а также то эти уравнения становятся особенно удобными для численного интегрирования. Их решение определяет

возмущения с точностью до членов первого порядка относительно (возмущающих масс в случае малых планет и комет). Такое решение может служить хорошим первым приближением.

Что касается непосредственного интегрирования уравнений (7.3.26), то метод может быть любым. Чаще всего применяют метод Коуэлла.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление