Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

В ряде задач небесной механики и астродинамики, связанных с использованием наблюдательных данных для уточнения элементов орбит небесных тел (см. ч. III) или параметров их гравитационных полей, а также в задачах приближения функций (см. гл. 1) и др. приходится встречаться с системами алгебраических или трансцендентных уравнений, число которых значительно превышает число неизвестных. Решение и анализ таких систем уравнений, называемых условными, производится по методу наименьших квадратов, принадлежащему Гауссу.

§ 4.01. Постановка задачи

Рассматривается система уравнений относительно неизвестных

причем значительно больше — в общем случае некоторые алгебраические нелинейные или трансцендентные функции. Это — условные уравнения общего вида. Правые части представляют собой обычно величины, определяемые по данным наблюдений, и их рассматривают как случайные величины, подчиняющиеся некоторому вероятностному закону распределения.

Разности

находимые при каких-либо фиксированных значениях называются невязками условных уравнений и обозначаются обычно через

Ставится задача найти такие значения при которых сумма квадратов невязок

минимальна. Они и принимаются в качестве искомого решения условных уравнений (7.4.01).

Кроме того, ставится задача найти вероятные погрешности полученного решения условных уравнений в предположении, что величины обладают некоторыми средними квадратичными погрешностями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление