Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном подъеме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся атмосфере

Формулировка задачи. Найти такую программу для величины тяги, которая обеспечивала бы максимальную высоту вертикального подъема ракеты при следующих предположениях:

а) поле тяготения неоднородно — высота ракеты)

б) сила аэродинамического сопротивления — известная функция

в) вектор тяги направлен вертикально вверх;

г) секундный расход топлива удовлетворяет условию (8.3.17)

Система уравнений задачи имеет такой вид:

Функция Лагранжа и соответствующие характеристические уравнения записываются следующим образом:

Полное решение вариационной задачи для функционала — высота ракеты, достигаемая при дано Лоуденом [20].

Предполагалось, что — монотонно убывающие функции высоты , а

— некоторые параметры; Л зависит от миделева сечения ракеты, Как показал Лоуден, оптимальная траектория состоит либо из двух участков (участок максимальной тяги участок нулевой тяги либо из трех участков (участок максимальной тяги, участок промежуточной тяги и участок нулевой тяги). См. также [65].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление