Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения

Базис-вектор коллинеарный вектору тяги Т (см. § 3.03), удовлетворяет векторному дифференциальному уравнению

Если внешнее поле потенциально, то уравнение (8.4.04) принимает вид [20]

где — скалярное произведение вектора V и вектора Можно показать [4], что справедливо тождество

где означает дифференцирование по направлению базиса-вектора

Тождество (8.4.06) позволяет придать уравнению для базиса-вектора (8.4.05) форму

Уравнения (8.4.05) и (8.4.07), определяющие базис-вектор справедливы для любого потенциального внешнего поля. Если движение ракеты происходит в ньютоновском поле, то

Пользуясь (8.4.08), уравнение (8.4.07) можно привести к виду

Однако ни одно из уравнений (8.3.21), (8.4.05), (8.4.07), (8.4.08), рассматриваемых изолированно, не определяют базис-вектор так как они содержат и другие неизвестные (например, ), поэтому указанные уравнения нужно рассматривать в совокупности с уравнениями Эйлера (8.3.20) и уравнениями движения (8.3.13).

На участке нулевой тяги движение ракеты в ньютоновском центральном поле происходит по коническому сечению, поэтому зависимость радиуса-вектора от времени известна (см. ч. II, § 3.06). Это облегчает решение уравнения для базиса-вектора.

Лоуден доказал [20], что компоненты (в системе координат OXYZ ось ОХ направлена по радиусу-вектору ракеты; ось О У лежит в плоскости орбиты по направлению движения ракеты; ось OZ перпендикулярна к плоскости вспомогательного вектора связанного с базисом-вектором равенством

определяются из системы уравнений

где — параметр орбиты, 0 — полярный угол ракеты в неподвижной системе координат.

Полярный угол определяется интегралом площадей (см. формулу

поэтому его также можно считать известной функцией времени.

В книге Лоудена [20] приведены компоненты базиса-вектора как явные функции истинной аномалии. Явная зависимость от времени содержит бесконечные ряды, так как переход от истинной аномалии ко времени связан с решением уравнения Кеплера (см. ч. II, § 2.01).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление