Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Часть IX. ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

Эта глава в основном содержит различные формы дифференциальных уравнений движения искусственных и естественных небесных тел относительно центров инерции, которые нашли наибольшие приложения в классической теории вращательного движения Земли и Луны и в динамике космического полета.

Более общий случай поступательно-вращательного движения небесных тел изложен в главе 2 части IV настоящего справочника.

Вывод приводимых формул и различного рода подробности можно найти в монографиях [1]-[4].

Кроме того, даны краткие сведения из теории фигур планет.

§ 1.01. Вращение Земли относительно центра масс

С достаточной для многих практических нужд точностью движение естественных небесных тел, прежде всего Земли и Луны, можно изучать в рамках ограниченной постановки задачи, когда взаимодействием поступательного и вращательного движений тела можно пренебречь и считать движение центра инерции небесного тела заранее известным.

Предполагая Землю абсолютно твердым телом, рассмотрим ее движение относительно центра масс под действием силы притяжения со стороны Солнца (или Луны), принимаемого за материальную точку.

Введем две прямоугольные геоцентрические системы координат (рис. 101): систему основной плоскостью которой служит плоскость эклиптики некоторой эпохи, ось абсцисс направлена в точку весеннего равноденствия той же эпохи, а ось аппликат — к полюсу эклиптики; и систему координат оси которой направлены по главным центральным осям инерции Земли,

Положение Земли будем задавать эйлеровыми углами введенными, как показано на рис. 101.

Дифференциальные уравнения вращательного движения Земли можно записать в виде

где А, В, С — главные центральные моменты инерции Земли, — силовая функция, а компоненты угловой скорости Земли по ее главным центральным осям инерции задаются кинематическими уравнениями Эйлера

Точное выражение силовой функции, входящей в уравнения (9.1.01), представляется рядом по сферическим функциям Лежандра и его можно найти в книге [5].

Рис. 101. Системы координат.

Если возмущающим телом служит Солнце, то в разложении силовой функции в ряд можно ограничиться второй сферической гармоникой. Тогда согласно [3], [5] будем иметь следующую приближенную формулу:

в которой — масса Солнца, — его геоцентрическое расстояние.

Если изучаемая планета обладает осью динамической симметрии, т. е. то уравнения движения (9.1.01) будут допускать первый интеграл

При этом вместо системы (9.1.01) будем иметь уравнения вида

Считая величины малыми по сравнению с уравнения (9.1.05) можно заменить следующей приближенной системой:

При общее рещение системы (9.1.05) записывается следующим образом:

где

— произвольные постоянные.

Период - называется свободным периодом Эйлера. Для

Земли он приближенно составляет 302 ср. солн. суток.

Из уравнений (9.1.06) можно найти приближенные выражения для величин прецессии и нутации земной оси, вызванных силами солнечного тяготения

В этих уравнениях использованы следующие обозначения: постоянные величины, — долгота Солнца, а

Из соотношений (9.1.08) вытекает, что полюс мира обладает сложным движением. Он описывает эллиптическую траекторию

в уравнении которой

а центр этого эллипса движется по некоторой окружности.

Числовые данные, характеризующие вращательное движение Земли и согласованные с принятой системой фундаментальных астрономических постоянных, приводятся в части I настоящего издания. См. также книгу С. Н. Блажко [6].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление