Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов

Проблема стабилизации движения спутников и космических аппаратов относительно центра масс может быть решена либо чисто классическими методами теории устойчивости, либо в сочетании ее с теорией оптимального управления. Конечная цель этой проблемы состоит в выборе таких уравнений, которые печивают устойчивый режим заданного движения.

Этой проблеме посвящено значительное число работ. Один из надежных способов стабилизации состоит в управлении движением с помощью диссипативных сил. В частности, среди работ этого направления можно отметить работы В. В. Румянцева [37] и Кейна [38]. Этим же методом обеспечивал стабилизацию движения В. А. Сарычев [39], который брал управляющие моменты вида

Ряд работ посвящен оптимальной стабилизации, суть которой состоит в объединении теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости со способом динамического программирования Веллмана. Этот метод был предложен Н. Н. Красовским [40].

Оригинальный способ стабилизации был указан В. Б. Крементуло [41]. Уравнения движения спутника-гиростата, стабилизация движения которого осуществляется надлежащим выбором вращения маховиков, приводимых во вращение двигателя, брались в виде

Остальные уравнения можно получить циклической перестановкой индексов. В этой системе использованы обозначения: - проекции угловой скорости гиростата на главные центральные оси инерции, — проекции полного момента количеств движения гиростата на те же оси, где А, В, С — главные центральные моменты инерции аппарата с закрепленными маховиками, а моменты инерции маховиков, — управляющие моменты. Уравнения движения (9.2.44) допускают интеграл

В. В. Крементуло принял в качестве координат, задающих положение спутника в инерциальной системе координат, направляющие косинусы осей последней относительно связанных со спутником осей координат. В этом случае систему (9.2.45) необходимо дополнить уравнениями относительно направляющих косинусов.

Задача состоит в таком выборе управления, чтобы решение полной системы дифференциальных уравнений движения имело, вид

Этому решению соответствует положение равновесия спутника-гиростата, при котором связанные и инерциальные оси координат совпадают.

Управление выбирается из условия, чтобы при достаточно малых начальных возмущениях спутник-гиростат асимптотически стремился к равновесному положению (9.2.46) и при этом достигался бы минимум функционала

в котором — неотрицательная функция, имеющая структуру

где и — положительно определенные квадратичные формы своих переменных, — положительные постоянные величины, а через к обозначены члены высшего порядка.

Искомый закон управления имеет форму:

где — надлежащим образом выбранные постоянные.

Рис. 105. Схема гравитационной стабилизации спутника.

Стабилизация движения спутника относительно центра масс может быть осуществлена технически не только с помощью системы маховиков, но и другими способами. Один из способов пассивной стабилизации спутника, не требующий двигателей и расхода энергии, был предложен в 1956 г. Д. Е. Охоцимским. Подробная теория способа была создана в цикле работ В. А. Сарычева [42]. Принципиальная схема стабилизации изображена на рис. 104. Как видно из рис. 105, к корпусу спутника при помощи сферического шарнира присоединяется стабилизатор, состоящий из двух штанг равной длины, несущих на своих концах равные грузы. Положение стабилизирующего устройства относительно спутника фиксируется специальными пружинами.

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ IX

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление