Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.04. Периодические решения, полученные методом Ляпунова

Метод Ляпунова, изложенный в § 1.02, получил завершенное применение в исследованиях Г. Н. Дубошина [20], [21] и А. И. Рыбакова [22]-[25] по построению аналитических теорий движения спутников в спутниковых системах, и, в частности, в системе Сатурна.

Рассматривалась механическая модель, состоящая из центрального тела — однородного эллипсоида вращения (Сатурн), однородного плоского кругового кольца (кольцо Сатурна), восьми однородных, одномерных, круговых колец (заменяющих спутники) и материальной точки — Солнца, двигающейся, согласно законам Кеплера, по эллипсу, фокус которого совпадает с центром Сатурна.

Полная силовая функция задачи о движении спутника является суммой одиннадцати силовых функций и может быть представлена, как показал Г. Н. Дубошин [20], в виде

Функция зависит только от двух цилиндрических координат (не зависит от долготы), причем является четной функцией относительно Функция представляет остальную часть функции Поскольку силовые функции колец и эллипсоида вращения не зависят от долготы I, отсюда следует, что

где — силовая функция, обусловленная притяжением Солнца.

Модельная задача с силовой функцией V имеет [20] плоские и пространственные периодические решения вида (10.1.17) — (10.1.20), для нахождения которых используется теорема Ляпунова о голоморфном интеграле. Полная задача может иметь периодические решения только в том случае, если период обращения Сатурна вокруг Солнца и период периодического решения модельной задачи для спутника, зависящего от постоянной с, соизмеримы.

Для построения этих периодических решений целесообразно применять метод Пуанкаре. В общем случае полная задача не имеет периодические решения, близкие к «ляпуновским» периодическим решениям.

Конкретные вычисления для системы Сатурна, выполненные А. И. Рыбаковым [22]-[25], дали удовлетворительное согласие с многочисленными наблюдениями спутников Сатурна, проведенными Германом и Георгом Струве [94], [95] на протяжении почти полстолетия с 1880 по 1928 г.

Некоторые семейства периодических решений в окрестности точек либрации изучены Ю. А. Рябовым [26].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление