Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.12. Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел

Рассмотрим уравнение Гамильтона — Якоби для задачи с двумя степенями свободы вида

Оно может быть приведено к виду

где

С помощью обозначений

уравнение (10.2.44) приводится к системе

Пусть функции Тк имеют априори заданную аналитическую структуру

с неизвестными параметрами Чтобы проверить гипотезу о существовании аналитической структуры для 7 вида (10.2.48), нами предложен метод [117], который сводится к решению методом Рунге — Кутта [119] системы обыкновенных дифференциальных уравнений (а не уравнений в частных производных) и к применению теоремы Гамильтона — Якоби (см. ч. IV, § 1.20). Как и в § 2.11, эффективность метода зависит от возможностей математического обеспечения ЭВМ.

В частности, было доказано, что частные производные входящие в уравнение Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел (5.2.56), не могут иметь следующие аналитические структуры:

а) в виде квадратных радикалов от полиномов относительно и четвертой степени;

б) в виде сумм полиномов относительно и второй степени и квадратных радикалов от таких же полиномов четвертой степени;

в) в виде сумм полиномов второй степени и квадратных радикалов от отношений полиномов шестой и четвертой степени [120].

Замечание. Методы поиска решений в буквенном виде на ЭВМ являются, строго говоря, не обоснованными, так как они сопровождаются многими ошибками. Они лишь служат средством прогноза в аналитических теориях. Однако они особенно эффективны, если уравнения имеют известные первые интегралы, используемые для контроля вычислений. Именно так обстоит дело в ограниченной круговой задаче трех тел, где имеется интеграл Якоби.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление