Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева

Рассмотрим -мерный вектор и обозначим через у вектор

Определение. Тривиальное решение называется устойчивым в смысле Ляпунова по отношению к вектору Ф, если для любого существует что при любых начальных нормах, удовлетворяющих условию

выполняется неравенство

при всех

Если то предыдущее определение сводится к определению 1 из § 3.01.

Такое определение известно в литературе как определение устойчивости по части переменных. Действительно, если вектор Ф имеет компоненты то тогда речь идет об устойчивости лишь компонент вектора Пусть вектор у имеет компоненты

Теорема В. В. Румянцева [123]. Если существует знакоопределенная по отношению к вектору у функция полная производная по которой в силу системы (10.3.16) является знакопостоянной функцией противоположного с V знака, или тождественно равна нулю, то тривиальное решение устойчиво по отношению к вектору у.

Определение знакопостоянной и знакоопределенной по отношению к части переменных функции можно найти в [87], [123].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление