Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников

Исследованию устойчивости движения спутников в последние годы уделяется большое внимание. Работы по этой проблеме можно разделить на две группы:

1) исследование устойчивости движения центра масс (орбитального движения) спутников;

2) исследование устойчивости движения спутника относительно центра масс.

Второе направление обсуждается в части IX. Мы коснемся работ, примыкающих к первому направлению.

Известно [20], [47], [71], [87], [133], что спутниковая задача с осесимметричным гравитационным полем допускает круговые решения. В. Г. Деминым получены [87], [134] необходимые и достаточные условия устойчивости таких орбит материальной точки (спутника). Необходимые условия получены с помощью теоремы Ляпунова «первого метода» (§ 3.05). Достаточные условия получены с помощью способа Четаева (§ 3.07) образования линейной, относительно параметров X, (§ 3.07), и квадратичной, относительно первых интегралов, связки (задача имеет два известных первых интеграла т. е. функция Ляпунова отыскивается в виде

где — левые части интегралов площадей и энергии (см. (4.1.23), (4.1.24)), записанные в цилиндрических переменных

Если постоянно действующие факторы (§ 3.08) малы и не зависят от долготы, т. е.

то устойчивость круговых орбит не нарушается при достаточно малых по модулю значениях параметра Другими словами, зональные гармоники в разложении потенциала центрального тела (см. ч. IV, гл. 5 и ч. VI) не нарушают устойчивости круговых орбит, если только разложение потенциала сходится «достаточно быстро».

Обобщенная задача двух неподвижных центров (см. ч. VI) также допускает круговые орбиты. Их устойчивость при постоянно действующих возмущениях исследована в работах [135], [136], [137], а для случая предельного варианта задачи двух неподвижных центров в [138]. Названная задача допускает в качестве частных решений так называемые «эллипсоидальные и гиперболоидальные орбиты» [47]. Эти орбиты лежат на эллипсоиде или на гиперболоиде вращения. Первые располагаются между двумя параллелями, и если являются периодическими, то после некоторого числа оборотов замыкаются, в противном случае имеем обмотку части эллипсоида. Гиперболоидальные траектории не являются спутниковыми орбитами, так как при материальная точка удаляется на бесконечность. С помошью связки интегралов В. Г. Демин [87] показал, что эллипсоидальные орбиты устойчивы по отношению к большой полуоси и эксцентриситету эллипсоида и гиперболоида, на которых происходит движение спутника. Устойчивость движения стационарных (или суточных) спутников рассмотрена в [89], [137].

Если спутник имеет стреловидную форму, а центральное тело суть шар со сферическим распределением плотности, то такая задача, в частности, допускает частные решения, в которых центр масс движется по круговой орбите вокруг шара.

Г. Н. Дубошиным не только найдены частные решения в этой задаче [139], но и изучена их устойчивость. Доказано [87], [139], что круговые орбиты центра масс стреловидного спутника устойчивы по отношению к цилиндрическим переменным и их производным при наличии постоянно действующих возмущений, обусловленных формой спутника, если предположить, что длина спутника достаточно мала.

В заключение отметим, что многие, не затронутые здесь, вопросы устойчивости орбитальных движений изложены в монографиях В. Г. Демина [87] и В. В. Румянцева [89].

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ X

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление