Главная > Небесная механика > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.05. Ряды по степеням эксцентриситета

Применительно к уравнению Кеплера формула Лагранжа и ее обобщение дают

Первая из этих формул позволяет написать разложение эксцентрической аномалии в ряд по степеням эксцентриситета, а вторая дает возможность получить соответствующие разложения для различных функций эксцентрической аномалии,

Разложение для Е:

где

Разложение для

где

Разложение для

где

или

Разложение для

где

Разложение для

где

Разложение для

Разложение для у:

где

Коэффициенты можно представить в виде тригонометрических полиномов по синусам или косинусам кратных М. Для этого нужно воспользоваться следующими

формулами:

где

суть биномиальные коэффициенты.

Так, например, для имеем

где есть наибольшее целое число, содержащееся в

Приведенные здесь ряды, как и другие разложения в теории кеплеровского эллиптического движения, сходятся абсолютно для всех от 0 до предела Лапласа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление