Главная > Математика > Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3. Вычисление определителей

Операции по выполнению прямого хода метода Гаусса в соответствии с теоремами линейной алгебры не изменяют величины определителя. Очевидно, что определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.

Таким образом, для вычисления определителя квадратной матрицы необходимо привести ее к треугольному виду и найти произведение ее диагональных элементов. При этом следует учесть, что выбор главного элемента осуществляется перестановкой строк матрицы, каждая из перестановок изменяет знак определителя на противоположный.

При малых диагональных элементах треугольной матрицы перемножение их может привести к исчезновению порядка, при больших величинах диагональных элементов - к переполнению. Возможным путем преодоления подобных ситуаций является вычисление вместо определителя логарифма от его величины как суммы логарифмов диагональных элементов [19].

С помощью программ 2.3 можно вычислить определители квадратных матриц методом Гаусса с выбором главного элемента.

В основной программе задается размер матрицы и происходит обращение к подпрограммам определения элементов матрицы и вычисления ее определителя. Результат выводится на дисплей.

Подпрограммы определения элементов матрицы отличаются от аналогичных в программах 2.1 и 2.2 тем, что изменен заголовок цикла по столбцам применительно к квадратной матрице.

В подпрограммах вычисления определителя накопление произведения диагональных элементов матрицы (переменная проводится одновременно

с приведением матрицы к треугольному виду.

Для контроля и отладки программ 2.3 вычислим определитель

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление