Главная > Математика > Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. Вычисление элементов обратной матрицы

Обратной матрицей называется матрица, произведение которой на исходную матрицу А дает единичную матрицу

Обозначим элементы обратной матрицы и распишем это уравнение в соответствии с правилами умножения квадратных матриц, имеющих размеры В результате получим систем линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Эти системы будут отличаться друг от друга только правыми частями, которыми будут столбцы квадратной единичной матрицы Поэтому при использовании метода Гаусса для решения полученных СЛАУ прямой ход можно осуществить одновременно для всех систем. Расширенная матрица системы будет иметь размеры левая половина этой матрицы есть исходная матрица А, правая - единичная матрица

Структура программ для обращения матрицы подобна структуре программ 2.3. В блоке 0 в диалоговом режиме задаем размер исходной матрицы А и обращаемся к блоку 1 для определения ее элементов, затем обращаемся к блоку 2, где вычисляются элементы матрицы

В подпрограмме метода Гаусса добавляем блок определения элементов правой половины расширенной матрицы (строки 210-250 программы

Для проверки программ 2.4 проведем обращение матрицы А

Обратная матрица будет

Если известны приближенные значения элементов обратной матрицы то их можно уточнить по матричной итерационной формуле [37]

Критерием завершения такого итерационного процесса является малая величина суммы модулей недиагональных элементов матрицы

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление