Главная > Математика > Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Интерполяционный полином Лагранжа

Пусть табл. 3.1 задает значение функции в узлах Лагранж предложил следующую форму интерполяционного полинома:

Старшая степень аргумента х в полиноме Лагранжа равна так как каждое произведение в формуле (3.5) содержит сомножителей В узлах выполняются условия Лагранжа, потому что в сумме (3.5) остается по одному слагаемому остальные обращаются в нуль за счет нулевых сомножителей в произведениях.

В отличие от канонического интерполяционного полинома для вычисления значений полинома Лагранжа не требуется предварительного определения коэффициентов полинома путем решения системы уравнений. Однако для каждого значения аргумента х полином (3.5) приходится пересчитывать вновь, коэффициенты же канонического полинома вычисляются только один раз. С известными коэффициентами для вычисления значений канонического полинома требуется значительно меньшее количество арифметических операций по сравнению с полиномом Лагранжа Поэтому практическое применение полинома Лагранжа оправдано только в случае, когда интерполяционная функция вычисляется в сравнительно небольшом количестве точек х. Важное место занимает полином Лагранжа в теории численных методов.

Блок-схема программы интерполяции полинома Лагранжа отличается от блок-схемы рис. 3.1 только отсутствием блока 3 для вычисления коэффициентов.

В программах 3.2 наряду со значениями интерполяционного полинома Лагранжа предусмотрено вычисление первой и второй производных. Операторы для производных программы получены путем почленного дифференцирования правой части оператора для накопления суммы (3.5). Произведение в формуле (3.5) вычисляется путем последовательного умножения с помощью внутреннего цикла по переменной вне цикла переменная для произведения инициализируется оператором Переменные введены для получения произведения для первой и второй производных.

Для тестирования программ 3.2 вновь используем табл. 3.2. Вследствие единственности интерполяционного полинома результаты будут совпадать сданными, полученными с помощью программ 3.1.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление