Главная > Разное > Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.5. z-преобразование

z-преобразование представляет собой модификацию дискретного преобразования Лапласа:

Рис. 3.6. Единичный импульс

Функция является аналитической функцией комплексного переменного -преобразование можно применить и к абстрактным числовым последовательностям.

В качестве примеров рассмотрим -преобразования простейших сигналов. При этом всюду будем полагать, что сигнал тождественно равен нулю при

1. Единичный импульс (рис. 3.6)

2. Дискретизированный единичный скачок (рис, 3.7)

3. Экспоненциально убывающий дискретный сигнал (рис 3.8)

Рис. 3.7. Дискретизированный единичный скачок

Рис. 3.8. Экспоненциально убывающий дискретный сигнал

4. Комплексная экспонента

5. Гармоническая функция

6. Степенная функция

Поскольку -преобразование — это степенной ряд переменной 2-1, то важно рассмотреть вопрос о его сходимости.

Ряд (3.20), определяющий -преобразование, сходится для где радиус сходимости, зависящий от вида функции Наиболее просто радиус сходимости определяется для последовательности . В этом случае Эта функция имеет полюс при Вне окружности функция является аналитической функцией комплексной переменной и описывающий ее ряд (3.20) сходится. Следовательно, для радиус сходимости

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление