Главная > СВЧ, ультразвук, аккустика > Общая акустика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 128. О нелинейных поправках высших порядков

Учет квадратичной поправки — это по существу учет второго члена в разложении решения точных уравнений гидродинамики по малому параметру — числу Маха. На начальных стадиях процесса (например, на малых расстояниях от излучателя), когда квадратичная поправка еще мала, сумма первого приближения и квадратичной поправки еще достаточно хорошо описывает точное решение, но на большом расстоянии от излучателя расчет с точностью до квадрата числа Маха уже делается недостаточно точным и следует учесть следующий член разложения, пропорциональный кубу числа Маха, затем член с и т. д.

Физически это значит, что по мере распространения в волне будут появляться компоненты все новых частот — спектр волны будет обогащаться. При этом волны высших порядков будут возникать как непосредственно из волны первого порядка, так и в результате нелинейного взаимодействия между волной первого и второго порядка (что даст третью гармонику исходной волны как волну суммарной частоты), первого и третьего порядка (что даст четвертую гармонику как волну суммарной частоты и снова вторую гармонику — как волну разностной частоты) и т. д. Появятся также составляющие волн высших порядков, обязанные тройному нелинейному взаимодействию между уже образовавшимися гармониками, например, шестая гармоника — как результат взаимодействия второй и третьей гармоник и исходной волны. Все это приведет к тому, что энергия будет постепенно перетекать из исходной гармоники и гармоник низших порядков во все более и более высокие гармоники.

Создание новых гармоник качественно можно представить себе так же, как и создание второй гармоники. Уравнение для гармоники какого-либо номера можно будет записать как уравнение для линейной среды, но с правой частью, в которой будут стоять степени и произведения гармоник низших порядков. Правую часть можно будет рассматривать как сторонние воздействия: распределенные источники объемной скорости или источники силы, излучение которых и создает данную гармонику. Нарастание гармоник будет иметь такой же резонансный характер, как и для второй гармоники. Практически расчет последовательных приближений делается громоздким уже при вычислении третьей гармоники. Поэтому для вычисления поля на таком расстоянии, когда волна уже сильно изменила свою форму, пользуются другими методами и находят изменяющуюся форму волны непосредственно, не вычисляя, как нарастают гармоники.

Конечно, и при учете гармоник высших порядков нельзя рассчитывать волну на сколь угодно времени вперед или для любого расстояния от излучателя. Начиная с некоторого момента времени (или с какого-то расстояния) расчетный ряд гармоник перестает сходиться. Во всяком случае этот способ непригоден незадолго до образования разрыва и после его образования.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление