Геометрические приложения алгебры логики

  

В.Л. Рвачев. Геометрические приложения алгебры логики. Изд-во «Техника», Киев, 1967 г.

В книге изложены методы аналитического описания геометрических объектов сложной структуры, которые могут быть применены для решения многих задач математической физики, механики, математического программирования, оптимального раскроя, машинного распознавания геометрических образов и др. Описывается аппарат R-функций, используя который можно составлять уравнения сложных чертежей и пространственных объектов, а также строить уравнения семейств, включающих заданный геометрический объект.

Рассмотрены также некоторые приложения R-функций к задачам оптимального планирования, оптимального раскроя, к краевым задачам математической физики.

Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, а также может быть использована студентами, которые интересуются вопросами алгоритмизации и решением задач с помощью машин.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
1. Машинный способ задания функции и построение функций
2. Полные системы функций
3. Булевы функции
4. Булевы функции двух переменных
5. Основные свойства булевых функций
6. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы
7. Полные системы булевых функций
8. Минимизация булевых функций
9. Двузначные предикаты
ГЛАВА ВТОРАЯ. R-ФУНКЦИИ
2. Ветви класса R-функций
3. Свойства R-функций
4. Построение булевой функции, соответствующей заданной R-функции
5. Построение R-функций по заданной булевой функции
6. R-функции, соответствующие булевым функциям двух переменных
7. О минимизации R-функций
8. Свойства R-конъюнкции, R-дизъюнкции и R-отрицания
9. R-функции и бесконечнозначная логика
10. Некоторые дифференциальные свойства R-конъюкции и R-дизъюнкции
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
2. Геометрическая интерпретация формул булевой алгебры
3. Постановка задачи о построении уравнения границы области (D) по заданной логике ее построения с помощью областей ...
4. Пересечение областей
5. Объединение областей
6. Уравнение границы произвольной области
7. Задача о построении уравнений границ и частичные булевы функции
8. Уравнение границы области в трехмерном пространстве
9. Уравнения разомкнутых линий и поверхностей
10. Уравнение области
11. Уравнение произвольного чертежа
12. Об алгоритмической полноте средств аналитической геометрии
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. НОРМАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА
2. Нормальное уравнение чертежа
3. Свойства нормальных функций
4. Теорема о нормальном уравнении объединения чертежей
5. Некоторые вспомогательные соотношения
6. Нормальное уравнение отрезка
7. Нормальное уравнение дуги окружности
8. Нормальное уравнение произвольного чертежа, составленного из дуг окружностей и отрезков прямых
9. Нормальная функция чертежа, содержащего элементы размерности, равной двум
10. Векторная нормальная функция чертежа
11. Верхняя нормальная функция
12. Выпуклая оболочка чертежа
13. Верхняя нормальная функция чертежа, составленного из дуг окружностей и отрезков
ГЛАВА ПЯТАЯ. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
2. Оптимальное планирование
3. Методы решения задач оптимального планирования
4. Семейства гиперповерхностей, определяемые уравнениями вида ...
5. Учет ограничений в задаче оптимального планирования
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСКРОЯ
2. Уравнение произвольно расположенной выкройки
3. Условия взаимного непересечения выкроек
4. Склеенные выкройки
5. Использование нормального уравнения
6. Условия непересечения многоугольников
7. Размещение выкроек на материале
8. Оптимальный раскрой
9. Постановка некоторых задач оптимального раскроя
10. Задача оптимального раскроя с круговыми выкройками при наличии ограничений на расстояния между ними
11. Некоторые примеры с выкройками некруговой формы
12. Об уменьшении количества локальных экстремумов
13. Задачи оптимального раскроя с неподвижными границами
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1. Задачи о минимуме функционала. Метод Ритца
2. Краевые задачи. Метод Бубнова — Галеркина
3. О построении функции w(x, y)
4. Расчет жесткости кручения стержней с профилем сложной формы
5. Нагруженный чертеж
6. Пространственная контактная задача теории упругости
ЛИТЕРАТУРА