Главная > Математика > Геометрические приложения алгебры логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Некоторые вспомогательные соотношения

Лемма 1. Справедливы тождества

В самом деле

Аналогично проверяется справедливость формулы (4,39). Формулы (4.38) и (4.39) являются обобщением свойств 4° и 5° в гл. 2, 8 (правил де Моргана) и выражают относительность выбора нулевой точки при разбиении множества действительных чисел на классы положительных и отрицательных чисел. Можно было бы к одному классу относить числа, большие а, а к другому — меньшие чем а.

Лемма 2. Уравнение

имеет решение

где

Доказательство. Предположим вначале, что Тогда: а) при по формуле (4 42) получим, что Подставив в левую часть уравнения (4.41), запишем

На основании свойства 8° (гл. 2,8) получим, что Тогда выражение (4 44) принимает вид Последнее выражение равно нулю на основании свойства 9 (гл. 2, 8);

б) при по формуле (4.42) находим, что Тогда левая часть уравнения (4.41) будет иметь вид

Выражение (4 45) согласно 8° и 9° (гл. 2) равно нулю;

в) при из (4.42) находим: Так как

Пусть теперь Тогда и приходим к равенству

В заключение заметим, что а и , входящие в формулу являются величинами, принадлежащими полуинтервалу

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление