Главная > Математика > Геометрические приложения алгебры логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Склеенные выкройки

Рассмотрим выкройки и имеющие параметры размещения соответственно. Предположим, что эти выкройки частично наложены одна на другую и склеены. Пусть есть выкройка, полученная в результате этого склеивания выкроек Выберем полюс и ось этой выкройки, а параметры ее размещения обозначим (рис. 42). Подвижную систему координат связанную со склеенной

выкройкой можно выбрать произвольно. Пусть есть параметры размещения выкроек и относительно подвижной системы координат. Эти параметры могут считаться известными, так как их можно непосредственно измерить, если изготовить выкройку Очевидно, что между величинами имеют место следующие связи:

Таким образом, если уравнения общего положения выкроек есть соответственно

то уравнение общего положения склеенной выкройки

Рассмотрим теперь вопрос о том, как записать условия непересечения некоторой выкройки имеющей уравнение общего положения со склеенной выкройкой если известен способ записи условий непересечения выкройки с выкройками и взятыми в отдельности (до их склеивания). Пусть условия непересечения выкройки с выкройками имеют соответственно вид:

Теорема 1. Условие взаимного непересеченйя склеенной выкройки с выкройкой (53) может быть записано в виде

В самом деле, для того, чтобы выкройка не пересекалась с выкройкой необходимо и достаточно, чтобы она не пересекалась ни с выкройкой ни с выкройкой Это означает, что условия (6.32) должны выполняться одновременно, что эквивалентно выполнений неравенства Если в этом неравенстве выразить параметры размещения выкроёк через параметры размещения склеенной выкройки придем к условию (6.33).

Пример 1. Пусть выкройки есть круги радиуса Предположим, что эти. выкройки склеены так, что расстояние между их центрами также равно R (рис. 43, а).

Рис. 43.

Выберем подвижную систему координат в центре склеенной выкройки а ось направим вдоль оси симметрии. Предположим, что третья выкройка есть также круг радиуса

Условия непересеченйя выкроек с выкройкой имеют вид

Следовательно, условие непересечения выкроек и

Теорема 1 распространяется и на случай, когда склеивается любое число выкроек. А именно, если выкройка получается в результате склеивания выкроек положение которых относительно подвижной системы координат определяется параметрами размещения соответственно, то условие непересечения выкройки с выкройкой (50) можнб записать в виде

Совершенно аналогично можно записать условия взаимного непересечения двух склеенных выкроек, если известны условия взаимного непересечения каждой выкройки, участвующей в составлении первой выкройки, с каждой выкройкой, участвующей в составлении второй выкройки. Если выкройка составлена из выкроек выкройка из выкроек а условие взаимного непересечения выкроек с выкройками имеет вид

то условие непересечения выкроек можно записать в форме

где

Так как условие взаимного непересечения произвольных круговых выкроек определяется формулой (6.17), то, пользуясь формулой (6.39), можно написать условие непересечения произвольных выкроек, которые могут быть получены склеиванием круговых выкроек (см., например, рис. 43, б).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление