Главная > Математика > Геометрические приложения алгебры логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Использование нормального уравнения

Пусть некоторая выкройка задана каноническим уравнением известно нормальное уравнение контура этой выкройки в начальном положении. С помощью формул (6.11) напишем уравнение выкройки общего положения и соответствующее этому положению нормальное уравнение ее контура Напишем условия непересечения выкройки с круглой выкройкой Радиуса

Если есть координаты центра выкройки то величина представляет собой кратчайшее расстояние от этого центра до выкройки Очевидно, что при выкройка не пересекается с контуром выкройки Это, однако, еще не означает, что выкройки и не пересекаются. Так, размеры выкройки могут быть достаточно большими для того, чтобы внутри ее могла разместиться выкройка В этом случае условие будет также выполнено, хотя выкройки пересекаются. Поэтому, если этот случай возможен, т. е. если выкройка может разместиться внутри выкройки надо, чтобы одновременно выполнялось два условия:

Сворачивая эти два неравенства в одно, получим условие непересеченйя выкройки с круговой выкройкой

Если же круговая выкройка не помещается внутри выкройки то условие непересеченйя можно записать в виде

Пример 1. Напишем условие непересеченйя отрезка с концами в точках и с круговой выкройкой радиуса .

Пусть есть параметры размещения выкройки (ее центр). В качестве параметров размещения отрезка возьмем координаты его средины и угол наклона отрезка к оси абсцисс. Очевидно, что

где

Следовательно, нормальное уравнение отрезка можно записать в форме

где принятое в гл. 4 обозначение нормальной функции отрезка с концами в точках и

Условие непересечения отрёзка с круговой выкройкой можно записать

Используя рассмотренные в гл. 4 методы, можно получить нормальные уравнения любых чертежей, составленных из дуг окружностей и отрезков прямых. Следовательно, можно написать нормальное уравнение контура практически любой выкройки и составить условия ее непересечения с круговыми выкройками. Пользуясь результатами предыдущего параграфа, можно составить условия непересечения произвольной выкройки с выкройками, которые складываются из круговых выкроек.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление