Главная > Вода, гидродинамика, гидромеханика > Проблемы гидродинамики и их математические модели
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 29. Кумулятивные струи

Опыт Покровского. Профессор Г. И. Покровский проделал следующий опыт. В стеклянную или металлическую пробирку наливается вода и с небольшой высоты (10—20 см) пробирка из вертикального положения падает на стол (рис. 92). Сразу после падения из пробирки вверх выбивается тонкая струя воды высотой свыше метра!

Рис. 92.

Для объяснения этого эффекта первоначально была выдвинута идея, что при ударе от выпуклого дна пробирки образуется сфокусированная упругая волна, которая и создает струю. Но эта гипотеза не подтвердилась — были сделаны пробирки с плоским и даже вогнутым дном, а эффект формирования струи не исчез.

Качественная картина явления была вскоре выяснена — при ударе свободная поверхность жидкости получает такой импульс, что поднятый из-за смачиваемости ее край мгновенно приобретает конечную скорость, направленную вниз, а центральная часть — скорость вверх (см. рис. 92).

Эта средняя часть и образует струю.

В обоих описанных примерах (с бутылкой и с пробиркой) общим является то, что в них энергия концентрируется в определенных направлениях, приводя к образованию тонкой, но сильной струи. Эффекты такого рода называются кумулятивными.

Следует отметить, что указанные эксперименты получили не только качественное объяснение, удалось построить и метод расчета отдельных элементов явления. Ниже мы рассмотрим родственные явления, связанные с подрывом так называемых кумулятивных зарядов. Здесь также удалось получить не только качественное объяснение явлений, но и установить ряд важных для приложений количественных соотношений.

Кумулятивные заряды. Начнем с краткого описания понятия детонации взрывчатых веществ. Представим себе, что в- некотором объеме неограниченной упругой среды мгновенно создано большое давление. Тогда по среде побежит ударная волна — поверхность, перед которой среда покоится, а за ней частицы имеют конечную скорость; на самой поверхности имеется скачок давления, плотности и скорости. Если при этом в среде не происходит химических реакций, то с удалением от места возмущения все скачки на фронте волны будут падать. Имеется, однако, много веществ (газообразных, жидких и твердых), таких, что при достижении в каком-либо их месте определенного давления в этом месте происходит химическая реакция с большим выделением тепла. Если по такому веществу пустить ударную волну достаточно большой интенсивности, то сразу за волной будет выделяться энергия, которая питает скачок. При этом, как правило, быстро образуется установившийся процесс, при котором на фронте ударной волны сохраняются величины скачков давления, плотности и скорости, и скорость распространения самой волны также становится постоянной. Вещества, обладающие таким свойством, называются бризантными взрывчатыми веществами, а описанный процесс их превращения — детонацией.

Вот средние данные, относящиеся к наиболее распространенным в технике твердым бризантным взрывчатым веществам (тротил, гексоген и плотность скорость детонации 5—10 км/сек, давление за фронтом волны . Таким образом, эти ВВ превращаются в газ почти мгновенно, а возникающее давление достаточно для разрушения самого прочного материала. При подрыве 100-граммового кубика

такого вещества на стальной плите в ней образуется вмятина, гранит дробится.

Чтобы получить представление о кумулятивном заряде, проделаем следующий опыт. На стальной плите толщиной в 20 см разместим шесть цилиндрических зарядов бризантного ВВ одинаковой высоты — 15 см и диаметра — 4 см (рис. 93). Заряды а и пусть будут сплошными, а остальные имеют коническую выемку со стороны, обращенной к плите; в последних двух зарядах (дне) в выемку вставлены конусы из стали толщиной 1,5 мм.

Рис. 93.

Заряды а, в стоят на плите, а остальные приподняты на полтора диаметра заряда. Инициирование зарядов производится в месте, указанном на рис. 93 буквой А.

На рис. 93 изображено также действие этих зарядов. Обращает на себя внимание необычное — парадоксального характера — увеличение пробивного действия в случае когда в заряде имеется выемка, покрытая стальной оболочкой, и заряд удален от пробиваемого тела.

Эффект увеличения бронебойного действия заряда при наличии выемки (заряд в) был открыт еще во второй половине прошлого века и получил название кумулятивного эффекта. Его использование тогда ограничивалось некоторыми техническими задачами в горном деле. Резкое повышение бронебойного действия при введении металлической облицовки выемки было обнаружено несколько позже, а к 1914 г. относится первый патент на использование эффекта в военцом деле

создание на его принципе бронебойного снаряда. Однако широкое применение явление кумуляции нашло только в войне 1941-1945 гг. К этому же времени относится и создание теории этого явления. Но первая открытая публикация [7], в которой были изложены основы теории кумулятивного заряда с металлической облицовкой, появилась лишь в 1948 г.; она принадлежит группе ученых во главе с Г. Тейлором и Г. Биркгофом.

Физические предпосылки. Для построения количественной теории понадобились простые и вместе с тем достаточно надежные физические предпосылки, причем внимание было сосредоточено на кумулятивном заряде с металлической оболочкой. В качестве предпосылок теории первого приближения были приняты следующие гипотезы:

Рис. 94.

1°. Детонация происходит мгновенно, а действие ВВ на оболочку сводится к импульсу, направленному перпендикулярно к поверхности конуса.

2°. Материя оболочки, а также пробиваемая сталь, считается идеальной несжимаемой жидкостью.

Обе эти гипотезы легко обосновать, хотя на первый взгляд представление броневой стали в виде идеальной жидкости и кажется совершенно неправомерным. Дело, однако, в том, что возникающие при кумулятивном взрыве давления имеют порядок 100 000 атмосфер, а при таких давлениях упругие силы составляют сотые доли сил инерционных.

В принятых предпосылках качественную картину явления можно представить следующим образом. В начальный момент все элементы жидкой конической оболочки приобретают скорость (порядка ) в направлении оси конуса и происходит обжатие конуса с утолщением его стенок. При подходе элементов к оси конуса часть их выжимается и выплескивается вперед подобно тому, как выплескивается морская вода при входе в клинообразную бухту. В результате этого из конуса выжимается струя — проволока (рис. 94). Расчет, о котором пойдет речь ниже, показывает, что

проволока будет иметь тем большую скорость, чем острее конус. Обычно наблюдаемые здесь скорости имеют порядок от 2 до в отдельных экспериментах достигнута скорость до

Эта проволока, встречаясь с броней, производит на нее давление порядка атмосфер, что и объясняет применимость схемы идеальной жидкости для построения теории пробивания. Качественная картина пробивания, т. е. проникания струи в преграду, отличается от картины формирования струи лишь направлением изменения времени (заменой на Характерным в этом процессе является то, что по мере его развития длина струи уменьшается — на каждый пробиваемый участок расходуется часть струи.

Расчетная схема. В соответствии с приведенным выше качественным решением задачи мы можем, как в теории формирования струи, так и в теории пробивания, с достаточной степенью точности воспользоваться решением задачи о встречных струях, с которой мы начали эту главу.

Рис. 95.

Однако, имея в виду теорию пробивания, где плотности кумулятивной струи и брони, вообще говоря, различны, мы должны несколько обобщить ее постановку.

Задача ставится так. Вдоль оси симметрии (мы принимаем ее за ось слева направо движется струя жидкости плотности которая асимптотически, вблизи — имеет диаметр и скорость навстречу ей справа налево движется струя плотности имеющая асимптотически, вблизи диаметр скорость (рис. 95).

Течение имеет свободные поверхности и поверхность раздела у сред с различными плотностями. Так как движение мы считаем установившимся, то по формуле Бернулли давление

где С — постоянная, равная давлению при в точке пересечения оси х и поверхности раздела у (пусть это будет точка Из условия постоянства давления в среде, на свободной поверхности мы имеем а на поверхности раздела у должно выполняться соотношение

где и соответственно скорости потоков, идущих Отсюда вытекает, что скорость вдоль Г], равная предельному значению скорости струи в

Все сказанное до сих пор относится в равной мере и к плоской и к осесимметричной трактовке задачи. Рассмотрим теперь подробнее плоский случай.

Обозначим через

комплексные потенциалы наших встречных потоков. В силу симметрии этих потоков относительно оси х достаточно рассмотреть их части, лежащие в верхней полуплоскости. Эти части функции конформно отображают на горизонтальные полосы шириной, равной соответствующим расходам

Рис. 96.

Функции определены с точностью до постоянных слагаемых, которые можно выбрать так, чтобы полосами в плоскости потенциала служили и чтобы точка разветвления потоков при обоих отображениях переходила в точку (рис. 96).

Для решения задачи нужно найти кривые и соответствующие отображения (4) так, чтобы вдоль кривых переходящих в прямые

и было соответственно

а вдоль кривой у, переходящей в положительную ось

Заметим еще, что при отображениях (4) отрицательная и положительная полуоси х переходят соответственно в верхний и нижний берега разреза вдоль отрицательной оси (см. рис. 96), так что

Задача существенно упростится, если от перейти к функциям

где функции, обратные функциям (4). Функции должны удовлетворять следующим граничным условиям: вдоль прямых соответственно

вдоль положительной полуоси

а на нижнем и верхнем берегах отрицательной полуоси Ф соответственно

Из (10) видно, что функция является аналитическим продолжением через положительную полуось и следовательно, функция

конформно отображает полосу с разрезом вдоль отрицательной оси на полуполосу

Без ограничения общности можно считать, что и тогда будет совпадать с функцией, которую мы рассматривали в § 27 при решении задач об ударе струи о прямую и о встречных струях. Зная мы из (12) и (8) сможем найти функции и тем самым определить форму струй и распределение скоростей в потоке.

Рис. 97.

Для случая осевой симметрии столь полного решения получить не удается. Однако, пользуясь теорией квазиконформных отображений и повторяя физические рассуждения, которые мы проводили в начале главы (с той лишь разницей, что теперь у нас плотности струй различны), мы можем прийти к следующим выводам:

1°. При неограниченном удалении от оси вращения линии асимптотически приближаются к некоторой прямой, так что существует асимптотический конус, к которому приближаются свободные поверхности струйных потоков, ограничивающие так называемую «пелену» (рис. 97).

2°. Ширина полосы между стремится к нулю с увеличением расстояния от оси вращения:

(условие несжимаемости жидкости).

3°. Между радиусами струйных потоков их плотностями и углом а асимптотического конуса имеет место соотношение

где (теорема о сохранении количества движения).

Как мы сейчас увидим, этих фактов достаточно для построения приближенных расчетных формул теории кумулятивных зарядов.

Теория пробивания. Рассмотрим описанную выше схему соударения двух жидких струй в подвижной системе координат, относительно которой левая (толстая) струя неподвижна. В этой системе координат скорость правой (подвижной) струи будет равна

По аналогии со многими задачами механики сплошной среды (теория крыла самолета, волновое сопротивление судов, расчет движения грунтовых вод и т. д.) мы принимаем, что процесс пробивания в теории кумуляции следует законам установившегося проникания жидкой струи в жидкость.

Скорость места соударения в теории кумуляции будет вместе с тем скоростью проникания; обозначая ее через и, будем иметь

Из последней формулы видно, что скорость проникания всегда меньше скорости струи: в частности, если струя и броня имеют одинаковую плотность, то скорость проникания будет вдвое меньше скорости струи.

Из формулы (15) получается также следующий важный факт: если некоторое фиксированное сечение струи продвинется на расстояние то точка проникания продвинется на расстояние

а струя при этом укоротится на величину

откуда отношение длины израсходованной части струи к длине пробитого участка I равно

или

В частности, если плотности струи и брони одинаковы, то глубина пробития равна длине израсходованной на это пробитие части струи.

Соотношение (16) хорошо согласуется с проблемой пробивания, когда струя имеет конечную длину. Пусть цилиндрический жидкий стержень, диаметр которого мал сравнительно с его длиной, ударяется соосно о другой цилиндрический жидкий стержень. В период, близкий к моменту начала соударения, мы будем иметь резко выраженный неустановившийся процесс, однако, опираясь на вариационные принципы, нетрудно показать, что процессы, происходящие в голове струи, будут заметно влиять только на расстоянии в 2—3 диаметра струи. Когда реальный процесс приближается к разобранному выше установившемуся процессу, то на это тратится лишь небольшая часть струи (всего несколько диаметров), которой можно пренебречь. Поэтому длину 12 части струи, израсходованной на пробитие, можно просто считать равной длине струи. Мы приходим к такой приближенной формуле для глубины проникания кумулятивной струи:

где а — длина струи, ее плотность и плотность брони.

Опираясь на формулу (17), можно решать и более общие задачи, например, изучать пробивание жидкой массы жидкой струей переменной толщины и переменной скорости (по длине струи). В теории первого приближения можно принять, что каждый элемент струи работает так же, как если бы вся струя была устроена, как этот элемент; такой квазистационарный расчет также широко используется в неустановившихся задачах сплошной среды. Представляется весьма интересным и важным получить методы для оценок погрешностей этого приема и, что особенно интересно, формулы следующего приближения с учетом неустановившихся членов. Эта задача, естественно, относится не только к разбираемой задаче пробивания, но и ко всем подобным задачам на квазистационарный расчет.

Формирование кумулятивной струи. Рассмотренная выше схема соударения двух струй при может быть положена также в основу расчета параметров кумулятивной струи. Для этой цели обозначим через V общую скорость границ обеих струй (по формуле (5) у нас и введем новую подвижную систему координат, которая движется вдоль оси х справа налево со скоростью , где а — угол раствора асимптотического конуса пелены.

В этой системе асимптотический конус домжется по нормали к своей поверхности со скоростью а, а скорость кумулятивной струи оказывается равной Подставляя сюда а, мы получаем выражение скорости кумулятивной струи в зависимости от угла раствора а и «скорости обжатия» асимптотического конуса:

Легко получить также выражение радиуса струи в зависимости от угла а и толщины оболочки в одном из ее сечений. Примем толщину оболочки при равной Тогда в силу формулы (13) будем иметь приближенно 26 Гц а согласно (14)

Отсюда для радиуса кумулятивной струи получаем

Как и в теории пробивания, от рассмотренной идеальной схемы можно перейти к расчету (в первом приближении) реального кумулятивного заряда. Начнем со случая, когда оболочка заряда есть конус, толщина которого меняется по формуле (13) и когда заряд таков, что все элементы оболочки получают мгновенно скорость постоянную по величине и направленную по

нормали к асимптотическому конусу. Если толщина конуса мала по сравнению с его высотой, то начальной неустановившейся фазой процесса можно пренебречь и, следовательно, считать, что формирование струи происходит по схеме, изображенной на рис. 97. Обжимающийся конус будет выдавливать из себя проволоку, радиус которой вычисляется по формуле (19) и которая движется со скоростью, вычисляемой по формуле (18). Длина струи и глубина пробития по формулам (16) и (17) будут равны длине образующей конуса.

Рис. 98.

Используя принцип квазистационарного расчета и опираясь на формулы (18) и (19), можно дать расчет первого приближения для работы произвольной металлической оболочки с произвольным распределением импульса (с осевой симметрией). Получающаяся при этом струя будет, естественно, иметь переменную толщину, кроме того, различные элементы струи будут двигаться с различной скоростью — струя в полете будет в одних своих участках сжиматься, в других растягиваться.

Пределы применимости теории. Приведенная выше теория первого приближения полностью подтвердилась на опыте в достаточно широких пределах диаметров зарядов, форм и толщин оболочек, в материалах различных плотностей и прочностных свойств. На рис. 98 приведено сравнение гидродинамической теории с экспериментом для различных значений скорости кумулятивной струи. В этом эксперименте струя и мишень имели одинаковую плотность (обе из стали), так что и по

гидродинамической теории (формула (15)) скорость проникания Из рис. 98 видно, что отношение близко к теоретическому при скоростях струи

Накопилось, однако, и некоторое количество фактов, не укладывающихся в теорию и требующих для своего объяснения существенных дополнений к теории.

а) Острые конусы. Согласно полученным формулам чем меньше угол, тем тоньше струя и тем больше ее скорость; делая угол все меньше и меньше, мы можем теоретически получать сколь угодно большие скорости, и следовательно, в зоне образования струи (согласно формуле Бернулли) — сколь угодно большие давления. Этот качественный вывод на опыте не подтверждается: при малых углах а наблюдается резкое снижение пробивного действия (вплоть до полной потери), а скорость перестает увеличиваться. При количественном изучении этого явления оказалось, что здесь существенную роль играет материал оболочки (марка стали, свинец, алюминий, бериллий и т. д.): каждый материал дает свой предельный угол начиная с которого появляются аномалии. Поскольку проблема получения больших скоростей и давлений имеет самостоятельный интерес, то за последние годы появились работы теоретические и экспериментальные, ставящие своей задачей дать более точный расчет при малых а и получить возможно большие скорости. Основным добавочным фактором в расчетах явилась сжимаемость, отсюда одной из существенных характеристик металла явилось его уравнение состояния, в частности, коэффициент объемного сжатия. Из отечественных работ отметим работу Н. А. Слезкина [6], из иностранных — Уолша с сотрудниками [9]. Наиболее ценная экспериментальная работа принадлежит Коски с сотрудниками [8]. Используя цилиндрическую оболочку из бериллия и обжимая эту оболочку специальным зарядом, этим авторам удалось получить поток частиц — но не струй — (в пустоте) со скоростями около В работе [8] авторы, опираясь на ряд дополнительных гипотез, вычисляют предельное значение при меньших значениях струя не может образоваться.

б) Диаметр пробиваемого отверстия. Согласно гидродинамической теории, в процессе пробивания преграды струей преграда раздвигается так, что все ее элементы получают скорости, соответствующие расширению отверстия; струя при этом размазывается по стенкам. Мы считаем процесс законченным, когда вся струя размажется. На самом деле в схеме идеальной жидкости полученное жидкостью движение будет продолжаться так, что диаметр отверстия будет неограниченно расти. Задача определения диаметра отверстия, таким образом, в схеме идеальной жидкости неразрешима. Начальное распределение скоростей можно брать из схемы идеальной жидкости (или газа), а дальнейший счет нужно вести в вязко-упругой среде.

в) Фокусное расстояние. Как показывает опыт, для каждого конуса, в зависимости от его толщины, диаметра и высоты и соответствующего ему заряда существует относительное расстояние заряда от брони, при котором получается наибольшее пробитие. Резкое падение пробивного действия при удалении заряда от преграды объясняется прежде всего неустойчивостью струи; задача изучения струи в полете также выходит за рамки идеальной жидкости и требует привлечения теории вязко-пластических течений металла.

Литература

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление