Главная > Вода, гидродинамика, гидромеханика > Проблемы гидродинамики и их математические модели
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава XI. ВЗРЫВ

Давления, возникающие при взрыве, настолько велики, что в ряде случаев можно пренебречь прочностными и пластическими свойствами среды и силами трения по сравнению с инерционными силами. Если при этом также пренебречь сжимаемостью среды, то получается модель идеальной несжимаемой жидкости. Расчеты действия взрыва в рамках этой модели иногда дают очень хорошее совпадение с экспериментальными данными, например, в теории кумуляции, которую мы рассмотрели в гл. VII. В других случаях с помощью гидродинамики удается рассчитать общие черты явления с тем, чтобы в дальнейшем уточнить их, принимая во внимание неидеальность и сжимаемость реальной среды. Наконец, с помощью гидродинамических представлений удается предсказать принципиально новые практические схемы взрывания. В этой глазе мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные со взрывами и их применениями.

§ 41. Взрыв в грунте

Импульсная постановка. При использовании для изучения взрывных явлений модели идеальной несжимаемой жидкости часто применяется импульсная постановка задач гидродинамики, суть которой состоит в следующем. Так как взрывные нагрузки характерны своей кратковременностью и большой абсолютной величиной, мы можем считать, что они действуют в бесконечно малый отрезок времени от 0 до а давление в этом

отрезке столь велико, что импульс силы остается конечным, т. е.

Рассмотрим теперь уравнение движения

и проинтегрируем его по отрезку считая, что в начальный момент скорость равна нулю:

Учитывая малость можно пренебречь смещением частиц и тогда считать, что эта скорость относится к начальной точке поля, а также переменить порядок интегрирования и взятия градиента. Мы получим

Таким образом, течение, возникающее при действии импульсного давления П, имеет потенциал . Для практических оценок величины П вместо (2) можно пользоваться приближенным выражением

где среднее давление, действующее в течение времени

Сосредоточенный заряд. Пусть заряд с энергией Е находится на глубине h от поверхности Земли. Требуется определить начальное поле скоростей, возникающее в грунте после подрыва такого заряда.

Действие взрыва заменяется источником интенсивности А. Геометрия начального поля скоростей определяется потенциалом Если свободная

поверхность совпадает с плоскостью а заряд расположен на оси то гармоническая функция имеет вид

где точка есть центр заложения заряда.

Интенсивность источника А можно определить из энергетических соображений. Эксперименты показывают, что примерно 1/10 всей энергии заряда Е связана с массовым движением грунта, а остальная энергия связана с ударной волной. Вычисляя кинетическую энергию жидкости и приравнивая ее получаем:

где — радиус заряда, плотность жидкости.

Профиль начального поля скоростей на поверхности грунта получается из выражения (4) в виде

Радиус видимой воронки выброса R можно определить, если предположить, что на краю воронки скорость достигает некоторой критической величины, характерной для данного вида грунта:

Тогда из формул (5) легко получить выражение для энергии

где показатель выброса.

Интересно отметить, что при фиксированном радиусе заряда и изменяющейся энергии взрыва геометрически подобные воронки выброса получаются, если энергия пропорциональна четвертой степени глубины.

Для случая обычных взрывчатых веществ энергия взрыва зависит от радиуса заряда. Если обозначить через удельную энергию, приходящуюся на единицу массы данного типа ВВ, а через плотность заряжания, то

Выражая отсюда и подставляя найденное выражение в (8), получаем

где некоторая постоянная.

Шнуровые заряды. В последнее время во взрывной практике все большее распространение находят так называемые линейно-распределенные, или шнуровые, заряды. Расчет действия таких зарядов также можно провести в схеме идеальной несжимаемой жидкости. При этом в данном случае можно условно ввести в рассмотрение и прочностные свойства грунта. Это делается при помощи следующей гипотезы: грунт моделируется такой средой, что при скоростях, больших некоторой критической величины с, материал течет как идеальная несжимаемая жидкость; если скорость меньше с, материал ведет себя как абсолютно твердое тело) (ср. с гипотезой, сделанной в конце § 32).

Для простоты рассмотрим задачу о поверхностном взрыве плоского шнурового заряда, которая решается в импульсной постановке (В. М. Кузнецов [4]).

Математическая постановка задачи выглядит следующим образом (рис. 144). Требуется найти комплексный

Рис. 144.

потенциал течения в области ограниченной отрезками координатных осей и неизвестной дугой у, при следующих граничных условиях:

Требуется также определить кривую у и, в частности, положение точек

Рис. 145.

Задача решается методом конформных отображений, аналогично тому, как решались струйные задачи в гл. VII. В плоскости комплексного потенциала область течения изобразится полуполосой с соответствием точек, указанным на рис. 145. Рассмотрим еще вспомогательное отображение области в плоскость

Так как на границе области мы имеем на отрезке отрезках

и, кроме того, на то образом при этом отображении также будет полуполоса

Отображение на с нужным соответствием точек можно выразить при помощи элементарных функций. Пусть оно имеет вид тогда из (12) мы получим дифференциальное уравнение

из которого находится искомый комплексный потенциал.

Расчеты (см. [4]) дают следующее параметрическое представление профиля воронки:

где параметр, изменяющийся от 0 до

Аналогичным образом решается задача о взрыве заглубленного заряда. Заряд при этом рассматривается как плоский источник.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление