Главная > Вода, гидродинамика, гидромеханика > Проблемы гидродинамики и их математические модели
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 44. Сварка взрывом

Явление сваривания металлов при взрывах было обнаружено при экспериментах по кумуляции в 1944—46 гг., которые проводились М. А.

Лаврентьевым с сотрудниками. На рис. 149 изображен полученный при этих экспериментах двухслойный образец, образовавшийся в результате одновременного обжатия двух кумулятивных конусов из разных металлов. На нем видна основная особенность, характеризующая сварку, — волнообразование на поверхности контакта свариваемых металлов. В тех же экспериментах Н. М. Сытый получал монолитные стержни из пучков медной проволоки, обматывая их детонирующим шнуром,

Рис. 149.

Затем в изучении сварки взрывом наступила длительная пауза. Систематические исследования начались в 60-х годах главным образом в СССР и США. Здесь мы изложим некоторые результаты, принадлежащие в основном А. А. Дерибасу и С. К. Годунову.

Простейшая схема. Сварку металлов взрывом можно производить по схеме, которая изображена на рис. 150. Свариваемые пластины устанавливаются в воздухе или в вакууме на некотором расстоянии друг от друга так, чтобы плоскости пластин составляли между собой угол а. Нижняя пластина прочно устанавливается на некоторой опоре, а на поверхности второй (иногда через какой-либо инертный подслой) размещается слой ВВ. Пусть плотности и толщины ВВ, верхней и нижней пластин будут соответственно

Рис. 150.

Инициирование ВВ происходит у угла в точке А на рис. 150. В результате взрыва метаемая пластина приобретает скорость порядка нескольких сот метров в секунду. Эта скорость V в первом приближении определяется скоростью детонации ВВ и отношением масс ВВ и пластины. Если применить схему одномерного приближения и считать детонацию мгновенной, то для скорости метания можно получить

следующую формулу

Здесь показатель адиабаты продуктов взрыва, который для ряда распространенных ВВ можно считать равным 3.

Зная скорость V, можно найти угол соударения у. который является важным параметром сварки. В естественном предположении об отсутствии сил, действующих вдоль метаемой пластины, скорость V должна быть направлена по биссектрисе угла на рис. 150 (направление параллельно начальному направлению метаемой пластины), и мы получим, что

Важным параметром, характеризующим режим соударения, является также скорость точки М контакта пластин, определяющаяся из очевидного соотношения

Если первоначально пластины устанавливаются параллельно друг другу то скорость точки контакта равна скорости детонации.

В окрестности точки контакта при сварке взрывом, как и при схлопывании кумулятивных оболочек, развиваются столь высокие давления, что прочностные свойства металлов становятся несущественными, и в узкой зоне, примыкающей к поверхности контакта, можно пользоваться схемой несжимаемой жидкости. Отличие сварки от кумуляции состоит в том, что при сварке не наблюдаются кумулятивные струи, а вместо этого на поверхностях контакта образуются волны более или менее правильной синусоидальной формы, иногда с вихревыми зонами (рис. 151).

При описании кумуляции в гл. VII мы отмечали, что при очень малых углах а при вершине конуса, меньших некоторого критического значения, определяемого свойствами материалов, устойчивого образования струй не происходит. Заметим, что при сварке взрывом берут как раз такие малые углы наклона пластин (различие между конусом и пластиной сводится к различию между

осесимметричной и плоской задачами и поэтому несущественно).

Явление волнообразования при сварке взрывом долгое время не находило теоретического объяснения.

Рис. 151.

Была, однако, экспериментально получена зависимость между длиной волны X и параметрами соударения, которая в случае, когда метаемая пластина много тоньше неподвижной, имеет вид [9]

В эту формулу, кроме толщины метаемой пластины и угла соударения у, не входят другие параметры соударяющихся металлов (в том числе и прочностные), что подтверждает гипотезу о гидродинамическом характере процесса волнообразования при сварке взрывом.

Прежде чем перейти к описанию теоретического объяснения этого процесса, которое было недавно получено

С. К- Годуновым и А. А. Дерибасом, приведем предварительный анализ задачи, следуя работе этих же авторов, совместной с А. В. Забродиным и

Н. С. Козиным [10].

Рис. 152.

Соударение струи под малым углом. Пусть две пластины толщиной соответственно, которые мы будем считать плоскими струями невязкой сжимаемой жидкости, соударяются друг с другом так, как это

показано на рис. 152. Здесь углы наклона пластин к оси что угол соударения и скорости пластин, направленные нормально к пластинам; они связаны со скоростью точки контакта М очевидными соотношениями

Кроме того, если углы малы, а ось х направлена вдоль поверхности контакта, то где плотности пластин.

Уравнения движения мы запишем в акустическом приближении (см. гл. I):

где компоненты скорости, давление, плотность среды при а с — скорость звука (для простоты письма мы опускаем индексы 1 и 2, относящиеся соответственно к верхней и нижней пластинам). Мы будем предполагать, что ибо именно в этом случае происходит сварка взрывом, сопровождаемая волнообразованием.

Нас интересует решение системы (6), стационарное в системе координат, связанной с точкой контакта. Поэтому мы положим соответственно равными и тогда (6) заменится системой

Из первого уравнения видно, что величина и является функцией только от у; предполагая движение безвихревым, мы можем считать эту величину равной нулю во всей области течения:

Исключая еще из (7) давление и вводя обозначение (величина под корнем положительна, ибо мы считаем, что мы перепишем эту систему в виде

следует, что функция

является аналитической функцией комплексного переменного и нам остается найти эту функцию, пользуясь граничными условиями задачи.

Примем для простоты, что плотности соударяющихся пластин, а также скорости звука в них одинаковы

Кроме того, будем приближенно считать, что пластины изображаются в плоскости полосами

Рис. 153.

Тогда функция будет аналитической в полосе с разрезом вдоль отрицательной полуоси; эту область мы обозначим буквой (рис. 153).

Так как на свободных поверхностях пластин давление равно постоянной, которую можно принять равной 0, то в силу (8) там . Мы получаем первое

ничное условие задачи: 1) на всей граница Далее, должны выполняться следующие условия на бесконечности (см. рис. 153): 2) , 3) при при при при при (т. е. при Для полного определения потребуем еще условие: 4) в окрестности точки контакта

где А — некоторая постоянная. Последнее условие было получено в результате анализа ряда численных решений двумерной нестационарной задачи о соударении пластин в схеме идеальной жидкости.

Условия позволяют определить функцию Для этого отобразим область конформно на верхнюю полуплоскость обратное к этому отображению имеет вид

причем соответствующие точки обозначены на рис. 153 одинаковыми буквами (см. Л. и Ш., стр. 185). Нетрудно проверить, что всем условиям удовлетворяет функция

где В самом деле, 1) выполняется в силу того, что принимает на действительной оси чисто мнимые значения, 2) очевидно, 3) следует из того, что точкам А, и соответствуют а 4) — из того, что в окрестности как видно из (12),

Пользуясь найденным решением, можно оценить размер зоны высоких давлении в окрестности точка контакта. Для этого заметим, что в силу соотношений (5) и малости углов выражение для В можно приближенно переписать так: Тогда,

учитывая еще (14), мы найдем приближенное выражение функции в окрестности точки контакта

где С — сокращенное обозначение для умноженного на корень. Согласно (10) скорость метаемой пластины следовательно, в окрестности точки контакта

(мы считаем х фиксированным). Отсюда интегрированием находим или, в системе координат, связанной с точкой контакта,

Мы видим, что в окрестности точки контакта свободная поверхность представляет собой параболу. Характерным размером для зоны высоких давлений можно считать радиус кривизны этой параболы в начале координат, т. е. величину

(мы подставили вместо и С их выражения).

В частности, при мы получим отсюда формулу

сходную с формулой (4) для длины волн, образующихся при сварке взрывом, когда метаемая пластина много тоньше неподвижной. Это сходство делает вероятной гипотезу, что длина волн К определяется характерным размером R и скоростью

Такую зависимость, однако, пока не удалось подтвердить экспериментально из-за технических трудностей.

Волнообразование. В многочисленных экспериментах по сварке взрывом обнаружено, что волны на поверхности контакта образуются не в момент соударения, а некоторое время спустя. В силу этого поверхность контакта у передней кромки оказывается гладкой, а волнистость начинается лишь на некотором расстоянии от кромки (рис. 154).

Возникло предположение, что для инициирования процесса волнообразования необходимо некоторое начальное возмущение в точке контакта. Такое возмущение может давать волна разрежения, которая приходит в точку контакта от свободной поверхности метаемой пластины.

Рис. 154

Рис. 155.

В рамках акустического приближения нетрудно подсчитать время необходимое для того, чтобы отраженная волна впервые пришла в точку контакта: из рис. 155 видно, что где по-прежнему скорость точки контакта, а с — скорость звука в метаемой пластинке. Отсюда длина участка (рис. 155), до которого еще не доходит отраженная волна:

Эксперименты показывают, что размер зоны поверхности контакта, в которой волн еще нет, приближенно описывается этой формулой.

Для проверки гипотезы о роли волны разрежения в инициировании волнистости поверхности контакта были поставлены контрольные опыты. В них разрежение в точке контакта создавалось искусственно, при помощи специального уступа в неподвижной пластине. В этих

опытах волны на поверхности контакта начинались сразу за уступом, даже в том случае, когда уступ находился от передней кромки на расстоянии, меньшем

При этом обнаружилось еще одно важное обстоятельство. Оказалось, что для возбуждения стационарных синусоидальных волн необходимо, чтобы высота уступа h была примерно равной длине волны Я, — если h было заметно больше или меньше X, стационарные волны не появлялись.

Таким образом, волнообразование при сварке взрывом не следует рассматривать как проявление какой-либо неустойчивости. Более естественно считать, что здесь имеется некоторая автоколебательная система с жестким возбуждением.

Форма колебаний. В рамках акустической модели, описываемой системой дифференциальных уравнений (6), можно исследовать возможные формы колебаний в соударяющихся пластинах [11]. Исключая из уравнений (6) компоненты скорости и и V, мы получим для давления так называемое волновое уравнение

Это уравнение имеет периодические по времени решения вида

где цилиндрическая функция порядка, полярные координаты а произвольные постоянные (см. Л. и Ш., стр. 664).

Если, как и выше, перейти к системе координат, движущейся вместе с точкой контакта, и считать, что источник возмущений расположен в некоторой точке этой новой системы, а также выбрать в качестве цилиндрической функции функцию Ханкеля первого рода то изменение давления

где теперь и

по-прежнему V — скорость точки контакта, а Чтобы удовлетворить граничному условию, по которому в точках разреза мы должны считать, что и брать при целых при полуцелых.

Рис. 156.

Обычно наблюдаемые волны (которые изображены на рис. 156) соответствуют случаю когда давление изменяется по формуле

В отдельных случаях, если обеспечить прецизионную симметрию режима соударения, удается наблюдать симметричные колебания, соответствующие случаю

(рис. 157). Возможность реализации более высоких гармоник пока остается неясной.

Точку в которой находится источник возмущений, естественно выбирать в зоне высоких давлений, образующейся вблизи точки контакта; характерный размер R этой зоны мы оценили выше формулой (17). В действительности же источник возмущений не является точечным, а распределен по всей зоне высоких давлений.

Рис. 157,

Эту зону, таким образом, можно считать источником колебаний, частота которых имеет порядок и

Для приближенных оценок достаточно взять именно такое значение со в формуле (22). Более точные расчеты можно было бы провести, если учесть действительное распределение давлений в рассматриваемой зоне и проинтегрировать по выражения (22).

Следует заметить, что формула (22) описывает реальный волновой процесс лишь на расстояниях от точки контакта, существенно превышающих размер R зоны высоких давлений, но не превосходящих толщины метаемой пластины. На больших расстояниях от точки контакта становится существенным влияние свободных границ, и это приводит к экспоненциальному затуханию колебаний.

Отметим еще, что в схеме акустического приближения можно получить выражения не только для давления и для компонент скорости, но и для формы свободной поверхности.

Выделение энергии. Волны, излучаемые осциллятором, который представляет собой зона высоких давлений, быстро затухают, и характерное время затухания имеет порядок периода колебаний . Следовательно, для объяснения существования незатухающих колебаний, наблюдаемых при сварке взрывом, необходимо предположить, что в этом процессе происходит подкачка энергии по какому-нибудь нелинейному закону.

Для исследования распределения энергии в зоне соединения при сварке взрывом были поставлены специальные эксперименты [12]. Для сварки подбирались специальные металлы, образующие при соединении термопару, в частности, никель и сталь. Регистрирующий прибор фиксировал электродвижущую силу, возникающую при контакте между метаемой и неподвижной пластинами. Записанная этим прибором кривая напряжение — время на начальном участке имела резкие колебания, которые вызваны взаимодействием ударных волн и волн разрежения, распространяющимся по пластинам. Но примерно через сек, когда процесс соударения заканчивался, кривая приобретала плавный характер, и оказалось возможным найти зависимость температуры соединения от времени.

Обработка результатов этих экспериментов позволила прийти к следующему важному выводу [12]. На границе зоны соударения, в весьма узком слое (примерно на порядок более тонком, чем зона волнообразования) с большой скоростью выделяется конечное количество тепла составляющее примерно 3% от кинетической энергии метаемой пластины. Это определяет температурный режим зоны, в которой происходит рассасывание тепла по законам теплопроводности. Остальная часть кинетической энергии метаемой пластины выделяется более или менее равномерно во всем объеме и определяет конечную температуру пластин.

Таким образом, экспериментально установлено, что в узком слое на границе соударения происходит

выделение конечной энергии. Эта энергия, по-видимому и является источником, поддерживающим автоколебательный процесс волнообразования при сварке взрывом. Механизм такого выделения энергии и причины, его порождающие, пока еще не исследованы. Наиболее вероятной представляется гипотеза, что решающую роль здесь играет трение между соединяющимися поверхностями. Следует заметить, что процесс сварки можно рассматривать как обратный к процессу образования трещин (см. предыдущую главу), и поэтому выделение энергии при сварке равносильно ее затрате при образовании трещин.

Затопленная струя. Выше мы отмечали, что соударение пластин при сварке взрывом происходит при углах наклона, меньших того критического значения, которое нужно для образования кумулятивной струи. Однако, как видно из решения задачи о соударении струи в гл. VII, существование обратной струи является необходимым следствием закона сохранения количества движения. Возникает естественный вопрос: куда же девается обратная струя при сварке взрывом? В заключение мы, следуя работе [13], покажем, как можно ответить на этот вопрос в рамках схемы несжимаемой жидкости, и еще раз убедимся в эффективности этой схемы.

Результаты численных расчетов нестационарного соударения пластин, приведенные в работе [10], позволяют утверждать, что вблизи поверхности соударения имеется слой, в котором скорости существенно меньше, чем в окружающем потоке. Естественно предположить, что в точке контакта имеется источник, который формирует затопленную струю, движущуюся с меньшей скоростью. В дальнейшем движении под влиянием вязкости эта струя расширяется и постепенно заполняет все течение.

Приведем некоторые расчеты, относящиеся к этой гипотезе. Закон сохранения проекции количества движения на ось у в обозначениях рис. 152 дает откуда для малых углов

Пользуясь законом сохранения проекции количества движения на ось х, легко найти количество движения

в точке контакта

или, с учетом (23),

Отсюда скорость в бесконечности после соударения

В частном случае с той же точностью имеем:

Теперь проанализируем высказанную выше гипотезу о том, что расширение затопленной струи происходит вследствие вязкости. Для простоты воспользуемся одномерным уравнением диффузии

где -коэффициент кинематической вязкости.

Проинтегрируем это уравнение по х от до при фиксированном

Учтем теперь, что в наших предположениях (скорость затопленной струи в равна нулю, и введем горизонтальное смещение

тогда предыдущее соотношение перепишется в виде

Отсюда следует, что отрезки прямых, до начала соударения параллельные оси у, после соударения перейдут в отрезки парабол, формы которых определяются скоростью и коэффициентом вязкости.

Специальные эксперименты, описанные в работе [13] показали, что экспериментальные кривые начиная с некоторого расстояния от оси х, весьма мало отличаются от парабол. По форме этих парабол были определены коэффициенты вязкости различных металлов, и оказалось, что найденные значения согласуются с известными.

Так получено экспериментальное подтверждение гипотезы о существовании затопленной струи, которая в условиях сварки взрывом заменяет струю кумулятивную.

Литература

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление