Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Èòåðàöèîííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

7.6. ÎÄÍÎÒÎ×Å×ÍÛÅ ÈÒÅÐÀÖÈÎÍÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ Ñ ÏÀÌßÒÜÞ

 ýòîì ïàðàãðàôå ïðèâîäèòñÿ ðÿä ìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ îäíîòî÷å÷íûõ ÈÔ ñ ïàìÿòüþ äëÿ ñëó÷àÿ êðàòíûõ íóëåé. Ïîñêîëüêó ýòè ìåòîäû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìîäèôèêàöèè óæå ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ìåòîäîâ, ìû îïóñòèì ïðè èõ èçëîæåíèè íåêîòîðûå ïîäðîáíîñòè.

Ïðè ðàññìîòðåííûå â § 7.5 ÈÔ ÿâëÿþòñÿ îäíîòî÷å÷íûìè ñ ïàìÿòüþ. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðè èõ ïîðÿäîê ëåæèò â ïðåäåëàõ

Ïîñêîëüêó èìååò òîëüêî ïðîñòûå íóëè, òî ïîñëå çàìåíû íà è, à ïðîèçâîäíûõ íà ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîèçâîäíûå è, ê ïîëó÷åííûì ÈÔ ïðèìåíèìû âñå óòâåðæäåíèÿ, äîêàçàííûå äëÿ ñëó÷àÿ ïðîñòûõ íóëåé.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ÈÔ, ïîðîæäàåìûå ïðÿìîé èíòåðïîëÿöèåé, èçó÷àâøèåñÿ â ï. 4.2.3. Òåîðåìà 4.3 óòâåðæäàåò, ÷òî

Îáîçíà÷èì ÷åðåç ïîëó÷åííóþ èç çàìåíîé íà òîãäà

Èñïîëüçóÿ êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ

(ñì. § 7.4), ïðåäñòàâèì ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå â âèäå

 ÷àñòíîñòè, ïîðÿäîê ÈÔ

ðàâåí äëÿ âñåõ Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ïåðâûå äâà ÷ëåíà ðÿäà äëÿ ïîãðåøíîñòè èìåþò âèä

Îáúåì èíôîðìàöèîííîãî çàïðîñà ðàâåí äâóì, à ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ èíôîðìàöèè ðàâíà 0.81 äëÿ âñåõ Íåäîñòàòîê ýòîé ÈÔ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïî ìåðå ñõîäèìîñòè èòåðàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ê à ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü â âûðàæåíèè äëÿ è ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ; ýòî âûíóæäàåò ê ïðîâåäåíèþ âû÷èñëåíèé ñ ïîâûøåííîé òî÷íîñòüþ.

Åñëè êðàòíîñòü èçâåñòíà, òî ïðèìåíéì ðÿä äðóãèõ ìåòîäîâ. Ïîñêîëüêó ïðîèçâîäíàÿ èìååò â ýòîì ñëó÷àå òîëüêî ïðîñòûå íóëè, ïîñëå çàìåíû íà ïðèìåíèìû âñå ðåçóëüòàòû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðîñòûì íóëÿì. Ïðåèìóùåñòâî ïîëó÷àåìûõ ýòèì ñïîñîáîì ÈÔ ñîñòîèò â òîì, ÷òî â íèõ îòñóòñòâóþò ÷ëåíû, ÷èñëèòåëè è çíàìåíàòåëè êîòîðûõ îäíîâðåìåííî ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ, íåäîñòàòîê — â èñïîëüçîâàíèè ïðîèçâîäíûõ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà.

Åùå îäèí ìåòîä ñîñòîèò â çàìåíå íà ñ ïîñëåäóþùåé àïïðîêñèìàöèåé ïðîèçâîäíîé. Íàïðèìåð, îïðåäåëèì àíàëîãè÷íî (ñì. ï. 6.2.2); íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ïîðÿäîê ÈÔ

ìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò â ïðåäåëàõ îò äî 2.

 êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì àïïðîêñèìàöèþ ïðîèçâîäíîé â ÈÔ âòîðîãî ïîðÿäêà Ïîëîæèì

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïîðÿäîê ýòîé ÈÔ â çàâèñèìîñòè îò ìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò åäèíèöû äî Äëÿ êðàòíûõ íóëåé îíà èìååò ïåðâûé ïîðÿäîê. Ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå ÈÔ (7.53) îò (7.52) ñîñòîèò â òîì, ÷òî çíàìåíàòåëü ïðàâîé ÷àñòè (7.53) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ â òî âðåìÿ êàê çíàìåíàòåëü ïðàâîé ÷àñòè (7.52) åñòü ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå