Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов

  

Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук — первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов / Серия «Современная математика для студентов» — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.— 1989.— 96 с.

Настоящая брошюра открывает серию «Современная математика для студентов», в основу которой положены лекции цикла «Студенческие чтения» Московского Математического Общества.

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.

Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.



Оглавление

ГЮЙГЕНС И БАРРОУ, НЬЮТОН И ГУК
Глава 1. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
§ 2. Задача о падении тел
§ 3. Закон обратных квадратов
§ 4. Principia
§ 5. Притяжение сфер
§ 6. Доказал ли Ньютон эллиптичность орбит?
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
§ 7. Анализ как теория степенных рядов
§ 8. Многоугольник Ньютона
§ 9. Барроу
§ 10. Ряды Теййора
§ 11. Лейбниц
§ 12. Дискуссия об изобретении анализа
Глава 3. ОТ ЭВОЛЬВЕНТ ДО КВАЗИКРИСТАЛЛОВ
§ 13. Эвольвенты Гюйгенса
§ 14. Волновые фронты Гюйгенса
§ 15. Эвольвенты и икосаэдр
§ 16. Икосаэдр и квазикристаллы
Глава 4. НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
§ 18. Натуральная философия Ньютона
§ 19. Триумфы небесной механики
§ 20. Теорема Лапласа об устойчивости
§ 21. Падает ли Луна на Землю?
§ 22. Задача трех тел
§ 23. Закон Тициуса — Боде и малые планеты
§ 24. Люки и резонансы
Глава 5. ВТОРОЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА И ТОПОЛОГИЯ АБЕЛЕВЫХ ИНТЕГРАЛОВ
§ 26. Глобальная и локальная алгебраичность
§ 27. Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности
§ 28. Аналитичность гладких алгебраических кривых
§ 29. Алгебраичность локально алгебраически квадрируемых овалов
§ 30. Алгебраически неквадрируемые кривые с особенностями
§ 31. Доказательство Ньютона и современная математика
Добавление 1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЭЛЛИПТИЧНОСТИ ОРБИТ
Добавление 2. ЛЕММА XXVIII ИЗ PRINCIPIA НЬЮТОНА
ПРИМЕЧАНИЯ