Главная > Математика > Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 19. Триумфы небесной механики

Развитие небесной механики после Ньютона представляет собой длинный ряд триумфов закона всемирного тяготения: кажущиеся отклонения от него со временем объяснялись недостаточно точным учетом возмущений. (Знаменитое исключение — прецессия перигелия Меркурия. Наблюдаемое ее значение — 599" в столетие, учет возмущений дает 557". Недостающие 42" — эффект общей теории относительности. Новая физика обычно начинается с уточнения последних знаков!)

Первым триумфом теории тяготения было предсказание возвращения кометы Галлея. Галлей не открыл справедливо названную его именем комету, а подметил сходство орбит комет 1456, 1531, 1607 и 1682 годов и отважился предсказать возвращение кометы через 76 лет, т. е. на 1758 год. Но из-за возмущения Юпитером и Сатурном комета запоздала (по вычислениям Клеро, на 618 дней) и прошла перигелий лишь в марте 1759 года, почти как и было предсказано Клеро.

Другим явлением, вызывавшим сомнение в универсальности и точности закона тяготения, было медленное, но неизменно наблюдавшееся ускорение Юпитера и замедление Сатурна (Кеплер, 1625; Галлей, 1695). Если бы этот процесс продолжался бы в течение десятка миллионов лет, то он бы совершенно изменил Солнечную систему: Юпитер приблизился бы к Солнцу, а Сатурн удалился бы.

Суммарная масса планет примерно в тысячу раз меньше массы Солнца, поэтому и взаимные возмущения планет друг другом за год составляют величину порядка тысячной доли пройденного пути. Если бы эти возмущения накапливались в течение тысячелетий, планеты могли бы падать на Солнце и сталкиваться друг с другом, Земля могла бы далеко уйти от Солнца и замерзнуть.

Почему же этого не происходит? Дело в том, что возмущения, испытываемые планетами в разное время, не направлены в действительности в одну сторону, а носят колебательный характер.

Математически такие возмущения выражаются суммами слагаемых, пропорциональных периодических, неопасных возмущений. Накапливающиеся возмущения проявляются в виде растущих со временем слагаемых, пропорциональных или колебаний растущей амплитуды, (рис. 22). Пропорциональные времени слагаемые называются вековыми, так как,

например, возмущение даже если коэффициент а мал (скажем, порядка одной тысячной), становится большим через несколько веков.

Рис. 22. Периодические, вековые и смешанные возмущения

Таким образом, возникла проблема вековых возмущений: ввиду огромности космогонического времени (миллиарды лет) даже очень малые вековые возмущения кардинальным образом меняют историю Солнечной системы и, в частности, Земли.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление