Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Бесконечно разнообразны те ошибки, которые совершались и совершаются в различных математических рассуждениях. Рассмотреть с учащимися средней школы хотя бы некоторые такие ошибки полезно по двум причинам: во-первых, хорошо ознакомившись с какой-нибудь ошибкой, мы страхуем себя от повторения такой ошибки в будущем; во-вторых, самый процесс разыскания ошибки легко сделать весьма увлекательным для учащихся, и изучение ошибок становится средством поднять интерес к изучению математики.

Рассуждение, в котором допущена та или другая ошибка, в большинстве случаев легко довести до получения явно неверного вывода. Получается видимость доказательства какой-нибудь явной нелепости, или так называемый софизм. Разобрать софизм — это значит указать ту ошибку, которая была допущена в рассуждении и из-за которой получился нелепый вывод.

Известей целый ряд подобных ошибочных рассуждений из разных разделов математики, и существует несколько сборников таких рассуждений. Однако эти издания давно разошлись, и этим оправдывается выпуск в свет настоящего сборника. Он предназначен для учащихся неполных средних и средних школ и содержит материал разной трудности, который учителя могут рекомендовать в соответствующих классах школы от V до X включительно. Этот материал удобнее всего использовать в работе школьных математических кружков, но некоторые вопросы можно разобрать с пользой для дела и на обычных классных занятиях, особенно при повторении.

Отметим, что при работе по разбору ошибок безусловно необходимо добиваться полной ясности: учащиеся должны

совершенно отчетливо установить, в чем заключается допущенная в рассуждении ошибка и как ее исправить. Учитывая это, авторы снабдили подробным разъяснением почти каждое ошибочное рассуждение, приведенное в настоящем сборнике. Разумеется, читать это разъяснение следует не сразу после ознакомления с постановкой вопроса, а после настойчивых попыток разобраться в вопросе самостоятельно. Во многих случаях читатели найдут разъяснение самостоятельно или после небольших указаний со стороны учителя. Особое внимание следует обращать на точность формулировок. Дело в том, что недостаточная точность обычной у учащихся словесной формулировки теоремы может быть иногда причиной недоразумения (хороший пример такого недоразумения дает § 1 главы III, а неточности встречаются не только в ответах учащихся, но и в общепринятых формулировках...

Основой настоящего сборника послужило сочинение Харчевой А. К. «Математические софизмы и их применение в школе», представленное ею при окончании Калининского педагогического института в качестве дипломной работы. Окончательная редакция книги и несколько добавлений к первоначальному тексту принадлежат Брадису В. М.

1937 год Авторы: В. М. Брадис

А. К. Харчева

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Книга В. М. Брадиса и А. К. Харчевой «Ошибки в математических рассуждениях», изданная в 1938 году и давно исчезнувшая из продажи, имела в свое время значительный успех среди учителей. По договоренности с авторами я предпринял ее переработку для переиздания. При подготовке нового издания использована моя статья «Опыт классификации упражнений на опровержение ложных математических рассуждений», напечатанная в 1956 году в «Ученых записках кафедр физико-математического факультета Орловского государственного педагогического института» (том XI, вып. II, стр. 122—148), исключены некоторые менее удачные разделы первого издания книги, добавлено несколько новых

ошибочных рассуждений, а разъяснения вынесены в отдельные разделы соответствующих глав.

В предлагаемой вниманию читателя книге «Ошибки в математических рассуждениях» ложные доказательства расположены по предметно-классификационному принципу. Это означает, что традиционное деление материала на арифметический, алгебраический, геометрический и тригонометрический сохранено, но внутри названных разделов школьного курса математики осуществлено распределение предлагаемых упражнений в соответствии с изложенной в первой главе классификацией.

При составлении настоящего сборника авторами были использованы различные источники, в том числе:

Обреимов В. И., Математические софизмы, изд. 3, Пб., 1898.

Горячев Д. Н. и Воронец А. М., Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики, М., 1903.

Лямин А. А., Математические парадоксы и интересные задачи, М., 1911.

Лянченков М. С., Математическая хрестоматия, Пб., 1911-1912.

Надеюсь, что лица, ознакомившиеся с книгой и имеющие замечания, не откажутся поделиться ими, направляя их в редакцию математики Учпедгиза, по адресу: Москва, И-18, 3-й проезд Марьиной рощи, дом 41.

В. Л. Минковский

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление