Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Ошибки, являющиеся следствием буквального толкования сокращенной (условной) формулировки некоторых геометрических утверждений.

Некоторые из геометрических истин в постоянной практике отбора нужных теорем для решения различных задач приобретают сокращенную, чисто условную, формулировку. Когда же потребность в применении той или иной теоремы возобновляется после относительно длительного перерыва, то часто из памяти исчезает существо вопроса, а сохранившаяся лаконическая формулировка, вроде «по стороне и двум углам треугольники равны», может стать источником любопытных заблуждений. Углубленный разбор подобных заблуждений учащихся и отдельных софизмов этого типа приобретает исключительно важное воспитательное значение.

Пример. Хорда, не проходящая через центр окружности, равна диаметру.

Дана окружность, в которой проведен диаметр Произвольно взяв на окружности какую-нибудь точку С, соединим ее с точкой А. Обозначим середину хорды через и проведем через нее и точку В хорду Теперь соединим точки

Рассмотрим треугольники и Они равны по стороне и двум углам: по построению, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу как вертикальные. А так как в равных треугольниках против равных углов лежат и равные стороны, то

Разъяснение. К ошибке привело буквальное истолкование чисто условной формулировки. Для сравнения вспомним правильную формулировку второго признака равенства треугольников. Она гласит: «Два. треугольника равны, если сторона и два прилежащие к ней угла в одном треугольнике равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам в другом треугольнике». Посмотрев снова на чертеж, видим, что мы пренебрегли требованием, чтобы равные углы треугольников прилежали к их равным сторонам. В самом деле, углы и сопоставлены верно, но углы и ошибочно, так как первый из них не прилежит к стороне а лежит против нее.

Черт. 10.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление