Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

24. Мнимая единица и действительная отрицательная единица равны.

Пусть Тогда а так как

Извлекая из обеих частей корень 4-й степени, получаем:

где буква обозначает, как обычно, мнимую единицу, т. е. квадратный корень из числа — Производя преобразования, показанные в строке (2), мы воспользовались следующими теоремами алгебры: 1) корень из корня можно заменить одним корнем, показатель которого равен произведению показателей данных корней; на основании обратной теоремы мы заменили корень 4-й степени корнем квадратным из квадратного корня от подкоренного выражения; 2) корень из произведения равен произведению корней из сомножителей; 3) действие извлечения квадратного корпя и возведения в квадрат взаимно уничтожаются.

В строке (2) мы установили, что Но мы исходили из того, что Следовательно, т. е. мнимая единица и действительная отрицательная единица равны.

Где же ошибка, допущенная нами, которая привела нас к такому абсурду

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление