Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Распространение на исключительные случаи.

Здесь речь идет об использовании действительно общего правила, но в таком специальном случае, при котором некоторые дополнительные обстоятельства исключают возможность его применения.

Большая часть софизмов этой категории возникает потому, что из поля зрения неопытного вычислителя ускользает, что предложенное или полученное выражение содержит указания на действия, невозможные над величинами, входящими в его состав.

Учащийся должен хорошо осознать, что обе формы суть только рисунки из математических знаков, только кажущиеся формулы, потому что всякая математическая формула теряет смысл, как только делитель делается равным нулю. Осознанию этой мысли весьма содействует разбор соответствующих математических примеров. В этой связи они приводятся не только в книгах по элементарной математике, но и в учебниках математического анализа.

Пример, принадлежащий Б. Больцано (1781—1848).

«Если а и пара различных величин, то будут иметь место два тождества:

Сложение дает:

Если допустить деление обеих частей равенства на множитель, равный нулю, то мы получим нелепый результат: при всяких а и («Парадоксы бесконечного», Одесса, 1911, стр. 56.)

Заметим, что Больцано не предпринимает попытки деления на нуль. Дойдя до выражения он обращает внимание на то, что деление на нуль послужило бы причиной абсурдного вывода.

Учитель математики должен помнить, что «задача состоит как раз в том, чтобы приучить учащихся никогда не предпринимать попытки деления на нуль» (А. Я. Хинчин).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление