Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

41. Ахиллес и черепаха.

Отметим на горизонтальной прямой две точки на расстоянии одна от другой (А левее, В правее). Положим, что по этой прямой движутся две точки одновременно выходящие из точек обе слева направо, но точка М со скоростью 10 м в секунду, точка со скоростью лишь в секунду (обе скорости предполагаются постоянными).

Будем доказывать, что точка М, догоняющая точку никогда ее не догонит.

Когда точка М достигнет точки В, точку она здесь уже не застанет: эта последняя будет уже впереди, в некоторой точке Когда точка М доберется до точки точки здесь опять-таки уже не будет, так как она успеет перейти в некоторую новую точку расположенную правее Когда М достигнет точка будет уже в точке расположенной еще правее. Повторять это рассуждение можно сколько угодно раз, а потому приходится признать, что точка М никогда не догонит точки хотя движется быстрее ее в 10 раз.

Где же ошибка в этом, с виду правильном, рассуждении, которое привело нас к такой нелепости?

Только что сформулированный софизм был указан греческим философом Зеноном еще в V в. до н. э. Зенон доказывал, что как бы быстро ни бежал Ахиллес (легендарный греческий герой), он никогда не догонит медленно ползущую черепаху.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление