Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

47. Объемлемая и объемлющая.

На чертеже 19 мы имеем две ломаные с общими концами, объемлемую и объемлющую Как известно, выпуклая объемлемая всегда короче своей объемлющей. Следующее рассуждение приводит к результату, находящемуся в противоречии с этой теоремой.

Черт. 19

Пусть отрезки и взяты произвольно, отрезки же и взяты не произвольно, а пропорциональными отрезкам и т. е. где некоторая правильная положительная дробь (на чертеже 19 взято Из последних равенств вытекает, что

следовательно,

В пропорции (1) предыдущий член второго отношения меньше последующего его члена; следовательно, и предыдущий член первого отношения меньше своего последующего, т. е.

Перенося все члены из первой части неравенства во вторую, и из второй в первую, имеем:

Таким образом, объемлющая оказывается не длиннее, как должно бы быть, а короче своей выпуклой объемлемой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление